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2.3.2抛物线的简单几何性质

2022-10-21 来源：独旅网

2.3.2抛物线的简单几何性质编制：宋国杰班级学号姓名一、自主预习（阅读教材56—59页，完成下列问题） 1．范围因为p>0，由方程y2＝2px(p>0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足等式．所以这条抛物线在y轴的 ___侧；当x的值增大时，|y|也线向右上方和右下方无限延伸，它开口 __ ，这说明抛物2．对称性以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的 _________ 3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的 _ ．在方程y2＝2px(p>0)中，当y＝0时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就是 ____ 4．离心率抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的抛物线的定义，e＝ . ，用e表示，按照二、知识应用例1．已知抛物线关于x轴对称，它的定点在坐标原点，并且经过点M(2,22),求它的标准方程. 例2．斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.

2.3.2抛物线的简单几何性质编制：宋国杰班级学号姓名例3．已知抛物线的方程为y2＝4x，直线 l过定点P(-2,1),斜率为k,当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点. 三、课后练习 1．抛物线y＝2x的焦点坐标是 ( ) 2111A.，0 B.，0 C.0， 2481D.0， 42．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( ) A．8 B．16 C．32 D．61 23.设抛物线y＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A．4 B．6 C．8 D．12 124.抛物线y＝x(m<0)的焦点坐标是( ) mA.0， 42mm11B.0，－ C.0， D.0，－ 44m4m5. 抛物线y＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________． 6. (2009·宁夏、海南)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________． 7．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？

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