一 选择题： 1.已知
是y关于x的二次函数，那么m的值为( )
D. 0
A．-2 B. 2 C.
2.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式，下列正确的是( )
A.y=(x﹣1)+2 B.y=(x﹣1)+3 C.y=(x﹣2)+2 D.y=(x﹣2)+4 3.已知抛物线y=x﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m﹣m+2016的值为（ ） A．2015 B．2016 C．2017 D．2010 4.二次函数y=（x﹣1）+2的最小值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2 5.将抛物线是( ) A． C．
2
2
2
2
2
2
2
先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式
B．
D．
6.已知二次函数y=(x﹣h)+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3 7.抛物线y=2x﹣2
2
2
x+1与坐标轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)+3上的三点，则y1，y2，y3大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 9.二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示
则该函数的顶点坐标为( )
A.(-3，-3) B.(-2.-2) C.(-1，-3) D.(0,-6〕 10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ）
2
A．3 B．2 C．3 D．2
2
11.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 12.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
13.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 14.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．m﹣1的函数值小于0 B．m﹣1的函数值大于0
C．m﹣1的函数值等于0 D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定 15.已知函数
的图像与x轴的交点坐标为
且
，则该
函数的最小值是（ ）
A．2 B．-2 C．10 D．-10 16.设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y＝y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则( ) A. a(x1－x2)＝d B. a(x2－x1)＝d C. a(x1－x2)＝d D. a(x1＋x2)＝d
17.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a-2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（ ）
2
2
A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤
18.矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
19.如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0； ②4a+2b+c＞0； ③4ac﹣b2＜8a； ④＜a＜；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）
2
A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
20.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
二 填空题：
21.抛物线y=x2+3x+2不经过第 象限.
22.将y=2x﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）+n的形式，则m•n= ． 23.若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= ．
24.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖起平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为 m.
25.如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为__
22
26.二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2
的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 ．
27.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x y … … ﹣2 ﹣15.5 ﹣1 ﹣5 0 ﹣3.5 1 ﹣2 2 ﹣3.5 … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=_______．
28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_______．
2
29.如图所示，已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+
=__________．
2
30.如图，我们把抛物线y=－x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，
交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于另一点A3；……；如此进行下去，直至得C2016．①C1的对称轴方程是 ；②若点P（6047，m）在抛物线C2016上， 则m = .
三 计算题： 31.已知函数
是关于的二次函数，求：
(1)满足条件m的值。
(2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小．
32.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
四 简答题：
33.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）． （1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
34.某商店经营一种小商品,进价是2.5元,据市场调查,销售价是13.5元时,平均每天销售是500件,而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式； (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?
35.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。 (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？
36.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）． （1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）
37.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．
x（亩） z（元） 20 1700 25 1600 30 1500 35 1400 （1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．
38.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天） 售价（元/件） 每天销量（件） 1≤x＜50 x+40 200﹣2x 50≤x≤90 90 200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
39.如图，已知抛物线y=﹣x﹣
2
x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
⑴求点A，B，C的坐标；
⑵点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
⑶此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
40.如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2﹣
的图象经过点、A（0,8）、B（6,2）、C（9,m），
延长AC交x轴于点D．
（1）求这个二次函数的解析式及的m值； （2）求∠ADO的余切值；
（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．
参考答案
1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】C．4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案】B 7、【答案】C 8、【答案】A． 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】B 12、【答案】D 13、【答案】D
14、【答案】B 15、【答案】D 16、【答案】B 17、【答案】D 18、【答案】A 19、【答案】D 20、【答案】B 21、四 22、 -90 23、0或1 24、48 25、12__. 26、 2 ． 27、﹣5 ． 28、﹣2 ．29、 ． 30、y=(x-6045)(x-6048)；m=-2
31、解：(1)由已知得：解得：∴
(2)当m=2时，抛物线有最低点，最低点的坐标为(0,0)当时，y随的增大而增大。 (3)当m= ―3时，抛物线有最大值，最大值为0，当时，y随的增大而减小。 32、解：（1）
=
∵，∴函数的最大值是。答：演员弹跳的最大高度是米。
（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功。
2
33、【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x+120x﹣1600， 则y=﹣2x2+120x﹣1600． 由题意，有
，解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
22
（2）∵y=﹣2x+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）+200，∴当x=30时，y有最大值200． 故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； 34、解：设降价x元时利润最大为y元，
依题意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x)，整理得：y=-100(x-3)2+6400（0≤x≤11）； ∵a=-100＜0，∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大， ∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元． 35、解：(1)依题意得：鸡场面积： 因为
即鸡场的长度为25m时，其面积最大为
，所以当x=25时，y最大=
m2.
.
(2)如中间有n道隔墙，则隔墙长为，所以
所以当x=25时，y最大=.即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.
36、【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600， 则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有
，解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40； （2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35． ∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去． 故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
37、【解答】解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=
（2）∵利润=亩数×每亩利润，∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+57600； 当x=15时，W有最大值，W最大=6300+57600=63900；
22
②当15＜x＜20，W=﹣20x+2100x+1380（40﹣x）+2400=﹣20（x﹣18）+64080； ∴x=18时有最大值为：64080元．综上x=18时，有最大利润64080．
38、【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000， 当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）+6050． ∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； （3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70， 因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天； ②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60， 因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元． 39、解：（1）令y=0得﹣x﹣x+2=0，∴x+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）． （2）由图象可知AB只能为平行四边形的边， ∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，
∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×（3）如图所示，
）或（5，﹣=
．
），此时点F（﹣1，﹣
）
2
2
2
2
；
①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN=∴点M1坐标（﹣1，2+②当M3为顶点时，
），点M2坐标（﹣1，2﹣
）．
=，
∵直线AC解析式为y=﹣x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点A为顶点的等腰三角形不存在．
综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）． 40、【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣
，得
，解得
2
，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x+8．
2
把C（9，m），代入y=x﹣x+8得到：m=y=×9﹣×9+8=5，即m=5．
2
综上所述，该二次函数解析式为y=x﹣x+8，m的值是5； （2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5），
又由点A的坐标为（0，8），所以直线AC的解析式为：y=﹣x+8， 令y=0，则0=﹣x+8，解得x=24，即OD=24，所以cot∠ADO=
=
=3，即cot∠ADO=3；
（3）在△APQ与△MDQ中，∠AQP=∠MQD．
要使△APQ与△MDQ相似，则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根据题意，这种情况不可能）， ∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3．作BH⊥y轴于点H， 在直角△PBH中，cot∠P=
=3，∴PH=18，OP=20，∴点P的坐标是（0，20）．
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