1（首师附中考题）
A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。问：这时F已赛过 盘。 2 （三帆中学考题）
甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2分．平一盘得1分，输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局．并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲 乙，
甲 丙，乙 丙（填胜、平、负）。 3（西城实验考题）
A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?
4 （人大附中考题）
一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。
5 (西城实验考题)
某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：
题号 1 2 3 4 5 人数 4 6 10 20 39
又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人? 预测1
学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况： （1）是一位姓王的中年女老师，教语文课； （2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课； （3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课； （4）是一位姓李的青年男老师，教数学课； （5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。
他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？ 预测2
某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。 A说：“我得了94分。” B说：“我在五人中得分最高。” C说：“我的得分是A和D的平均分。” D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”
E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。” 问：这五个人各得多少分？
预测3
A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知：
（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数； （2）A队总分第一；
（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。 问：D队得几分？
逻辑推理篇答案
1（首师附中考题）
【解】单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A 就跟所有人下过了，再看E，他只下过1盘，这意味着他只和A下过，再看B 下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过；再看D 下过2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过3盘，可见他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F下，所以F总共下了3盘。 2（三帆中学考题）
【解】甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2分，说明乙一胜一负；丙1分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。 3（西城实验考题）
【解】 天数 对阵 剩余对阵 第一天 B---D A、C、E、F 第二天 C---E A、B、D、F 第三天 D---F A、B、C、E 第四天 B---C A、D、E、F
第五天 A---？ ？
从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F；又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E；这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A---B；再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E；这样A只差和F对阵了，所以第四天A---F、D---E；所以第五天的对阵：A---B、C---D、
E---F。 4（人大附中考题）
【解】:2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子
就是说真话了。再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。 5 (西城实验考题)
【解】: 总共有52×5=260道题，这样做对的有260-（4+6+10+20+39）=181道题。 对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人). 他们共做对
181-1×7-5×6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 答:做对4道题的有31人. 预测1
【答】姓刘的老年女老师，教数学。
提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。 预测2
【答】B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
解：由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四。五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A。
因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98。如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分）， E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符。因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）。B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。 预测3 【答】3分。
解：B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5分。A队总分第一，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。因此C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得1分。D队负于A队和B队，胜C队，得3分。
北京小升初重点中学真题之比例百分数篇
1（清华附中考题）
甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.
2（101中学考题）
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克
呢？
3（实验中学考题）
有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是________
升。
4（三帆中学考题）
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（ ）吨。
5（人大附中考题）
一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？ 预测1
某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？ 预测2
袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那
么原先袋子里共有多少只球？
比例百分数篇答案
1 （清华附中考题）
【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。
2 （101中学考
题） 【解】：转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。 方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，所以蒸发了100×1/2=50升水。 3 （实验中学考题）
【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
4 （三帆中学考题）
【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。 5 （人大附中考题）
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其 中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。 这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。 预测1
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加 4％，这样增加的人数是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝ 147（人）. 预测2
【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只
白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。
红 白
原来 19 ：13=57：39 加红 5 ： 3=65：39 加白 13 ：11=65：55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65
与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）×10=960只。
北京小升初重点中学真题之找规律篇
1（西城实验考题）
有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角
形?
2（三帆中学考题）
有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（ ）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一
双) 。 3（人大附中考题）
某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。 4（101中学考题）
4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？ 5 (三帆中学考题)
设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟. 预测 1
在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？
1 2 4 3 预测 2
甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
找规律篇之答案
1 （西城实验考题）
【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下： 一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况； 一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况； … … 一边长度取6，另一边只能取6总共1种；
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2 （三帆中学考题） 【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。 3（人大附中考
题）
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，
所以结束时间是5点1010/11分钟。
（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12） 4 （101中学考题）
【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的． 5 (三帆中学考题)
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水． 不妨假设为：
第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J
显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10． 所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟． 评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 1 2 第二个 3 4 第三个 5 6 第四个 7 8 第五个 9 10 预测 1
【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。 因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n可以是0或负数。 预测2
【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。
因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。 设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程
960＋720÷18×x=720÷12×（30-x）， 960＋40x＝1800-60x， 100x＝840， x=8.4（天）。
两厂合并后每月最多可生产衣服 960＋40×8.4＝1296（套）。
北京小升初重点中学真题之方程篇
1 （清华附中考题）
10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. 2 （西城实验考题）
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。 3（人大附中考题）
某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？ 4 （北大附中考题）
六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。 5 (西城外国语考题)
某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
6 （北京二中题）
某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？ 方程篇答案: 1 （清华附中考题）
【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程： [ 10a-6×（a-20）]÷4=150 解得：a=120。 2 （西城实验考题）
【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程 4a+3×（6400-2a）/2+2a+1．4×（6400-2a）/2=16000 解得：a=1200。 3（人大附中考题）
【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程： a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7 解得：a=184。 4 （北大附中考题）
【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？ (13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为： ＝11.875。 5 (西城外国语考题)
【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。 6 （北京二中题）
【解】： 设出5立方米的部分每立方米收费X，
（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。
北京小升初重点中学真题之计数篇
1 （人大附中考题）
用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数． 2 （首师附中考题）
有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？ 3 （三帆中学考题）
某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容. 预测
有10个箱子，编号为1，2，…，10，各配一把钥匙，10把各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。
计数篇答案：
1 （人大附中考题）
【解】1) 9×8×7=504个
2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个
（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况） 2 （首师附中考题） 【解】：3甲+7乙+丙=32 4甲+10乙+丙=43
组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。
3 （三帆中学考题）
【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！＝40320． 预测
【解】：设第1，2，3，…，10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，…，k10。当箱子数为n（n≥2）时，好的放法的总数为an。
当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。
当n=3时，显然k3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。
当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。 依次类推，有 a10=9a9=9×8a8=…
=9×8×7×6×5×4×3×2a2 =2×9！=725760。
即好的方法总数为725760。
北京小升初重点中学真题之数论篇
数论篇一
1 （人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。
3（人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 4 (人大附中考题)
下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 预测
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？ 预测
2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 预测
3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______． 数论篇二
1 （清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 （三帆中学考题）
140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 （人大附中考题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.
4 （101中学考题）
一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。 5 （实验中学考题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除? 预测
1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？
预测
2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。
数论篇一答案：
1 （人大附中考题）
【解】：6
2 （101中学考题）
【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 （人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 4 (人大附中考题)
【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。 数论篇二答案： 1 （清华附中考题）
【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。 2 （三帆中学考题）
【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是
293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余1 3 （人大附中考题）
【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。 4 （101中学考题）
【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86 5 （实验中学考题） 【解】1、[ ]=999个。
2、对于每一个三位数×××来说，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的数字和能被4整除．
同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除．
现在只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除．
所以从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有1000+100×2+10×4+6=1246个． [方法二]：
解：第一个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4位数就有一个能够满足条件，所以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是
1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝1246（个） [拓 展]：1到9999的数码和是等于多少？
北京小升初重点中学真题之工程问题篇
1 （三帆中学考题）
原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树. 2 （首师附中考题）
一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成？
3 （人大附中考题）
一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？ 4 （西城四中考题）
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。 预测
有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间？ 预测
单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？ 预测
某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它 们恰好相等。那么水池中原有多少水？
工程问题答案
1 （三帆中学考题）
【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。
2 (首师附中考题）
【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4× =2.5天，所以甲还要做20天。 3 （人大附中考题）
【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时，这样1÷ = =8… ，所以合作了8小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要做 ÷ =3 ，所以两人总共作了8+8+ 小时。 4 （西城四中考题）
【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，
即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11= 分钟。 方法二：设工作效率求解，省略。 5 (北大附中考题)
【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加
1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。
北大附中辅导班试题之：工程问题（二）
北大附中培训试题系列之：工程问题（一）
北大附中培训试题系列之：工程问题（二）
北大附中培训试题系列之：工程问题（三）
北大附中辅导班试题之：分数与百分数
北大附中辅导班试题之：计算问题
清华附中培训试题系列之：工程问题
清华附中培训试题系列之：工程问题
清华附中辅导班试题之：几何问题
清华附中辅导班试题之：分数与百分数
小升初数论测试题
基础题
1 （05年人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 （基础题）
2 （05年101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问
这个两位数是＿＿。 （基础题）
3 （05年首师附中考题）
505131313131202++=＿＿。 （基础题） 21212121212121212121
4 （04年人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基础题）
5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）
6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）
7．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占得80～89分的人数占
1，711，得70～79分得人数占，那么得70分以下的有________人。（基23础题）
8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）
9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题）
10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（ ）。 （03年人大附分班）（基础题）
11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少? （基础题）
12．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元? （基础题）
13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少? （基础题）
14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少? （基础题）
15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少? （基础题）
16，（06年实验中学考题）（基础题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以
5余4，除以11余3。这个三位数是___。（基础题）
18.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少? （基础题）
19 （06年清华附中考题） 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,
则这个自然数是_____. （基础题）
20，（03年人大附中考题）（基础题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位
数是______.
21，数360的约数有多少个?这些约数的和是多少? （基础题）
较难题
1.一个数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各位数字之和的
2，沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。
1，则所有这样的三位数的和是多少？（01年人大附分班） 3小升初数论测试题答案
基础题
1 （05年人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 （基础题） 【解】：6
2 （05年101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问
这个两位数是＿＿。 （基础题）
【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 （05年首师附中考题）
505131313131202++=＿＿。 （基础题） 2121212121212121212112513【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=1
212121214 （04年人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基础题）
【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）解：60=2×2×3×5，所以最小自然数是2×3×3×5×5=450．
6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）
解：1+2+……+100=5050
9+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495
随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555
7．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占
1，得780～89分的人数占础题） 解：有
11，得70～79分得人数占，那么得70分以下的有________人。（基23111、、，说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数，故为[7、2、3]＝72342的倍数；
又由于人数不超过60人，故这班的人数只能为42人。 从而70分以下的有：42×1111＝1人。 7238．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）
解：3、5、7最小公倍数是105，所以下次要经过105天，所以下次再更新时间应该是4月14号。
9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题
解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。
10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（ ）。 （03年人大附分班）（基础题） 答案：162
11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少? （基础题） 答案：甲为18
12．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元? （基础题）
【分析与解】 这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．
1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元．
13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少? （基础题）
解答：采用试除法，用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19．
14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少? （基础题）
解答：采用试除法，一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：
，所以这个数一定能被2×32×5×7=8×9×5×7=2520整除．
用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可．
15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，
3那么方框中的两位数是多少? （基础题）
采用试除法，如果一个数能同时被17和19整除，那么一定能被323整除．110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．所以当132+323n是100的倍数时，才能保证在只改动110011的千位、百位数字，而得到323的倍数．所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，…
验证有n=16时，132+323×16=5300，所以原题的方框中填入5，3得到的115311满足题意． 16，（06年实验中学考题）（基础题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除? 【解】1、[
3998]=999个。 4 2、略
17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以
5余4，除以11余3。这个三位数是___。（基础题）
解：首先个位数不是4就是9，又因为它是百位的3倍所以一定是9，那么百位就是3,又因为它被11除余3，因此十位是9
18.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少? （基础题）
【分析与解】 这个数A除55l,745,1133,1327,所得的余数相同,所以有551,745,1133,1327两两做差而得到的数一定是除数A的倍数．
1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582． 这些数都是A的倍数,所以A是它们的公约数,而它们的最大公约数(194，388，194，582，776，582)=194．
所以,这个数最大可能为194．
19 （06年清华附中考题） 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,
则这个自然数是_____. （基础题） 【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。
20，（03年人大附中考题）（基础题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______. 【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
21，数360的约数有多少个?这些约数的和是多少? （基础题）
32
【分析与解】 360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=2×3×5；
223
所有360的约数的和为(1+3+3)×(1+2+2+2)×(1+5)．于是,我们计算出值:13×15×6=1170．
小升初测试卷一（计算综合）
基础题部分
1， 算式123456787654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数__________的平方．（基础题）（5分） 2，
111111______.（★），计算：2612304256（裂项基本问题）（4分）
3，（★）
11111（裂项基本题）（3分） 1447710101397100
4，（★）、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。（整数裂项，基本问题）（6分）
5、2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________ （基本问题）（4分） 6，
（5分）（基本问题）
11111...2006,则S的整数部分是_______________________.7.已知：S=198019811982（基本问题）（4分）
8， （06年清华附中考题） 计算：39×
1488674＋148×＋48×=________________（基础题）（3分） 149149149
9， (06年首师附中考题)
13242648397241296=______________ （3分）
12424836124816
10、（★★★）
621739458739458378621739458378739458（基础126358947358947207126358947207358947题）（6分）
11，（★）将右式写成分数
12211212（基础题）（7分）
12，
（基础题）（6分）
13，4×5×6×7×……×355×356的末尾有( )个零。（基础题）（6分）
111211150%145314.计算：（人大附01分班考试题）（51111131150%51150%2133345分）
（裂项基础题）
（8分）
16，数列：,,,,,,,,,,中，分数（03人大附分班）（7分）
17， （06年西城实验考题） 一串分数：,121321432111212312341991在这个数列中位于第（ ）项。194912123412345612812,,,,,,,,,,,.....,,,......,其中的第2000个分数
33,55557777779991111是 （7分）
较难题部分
18，
19， （06年人大附中考题）
(12
1111)(23)(34).....(78)=________________ 34455691020，5.计算：121231234122001（人大附01年分班考试） 223234232001
21
求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。
22
，
111139924=( )
1111111111111111112232342399（03人大附分班）
2213214212021223，2＝（ ）（03人大附分班） 21321421201
24，（★★★）(61178112)1
665199511341531317221【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题
25
123456121231234123451234561234567=______（8分）（较难问题）
难题
26、
a21131...199 ，
b23111...1991100
试比较a与b的大小。（10分）（难题）
27，
12341111200711311114112007 。
（9分）（较难题）
28，（本题偏难）
147474647464547464521525251525150525150495251504965（12分）
1tn(n为偶数）23ttt,tt29.设1,2,是有序的数，已知：=1，，若，求m的值。tn1nm17（n为奇数）tn1(03人大附分班)
小升初真题测试卷答案（基础题）
（1）88888888 （2），7/8 （3）
33
100（4）333300 (5) 0.
1163(6)
(7) 74
(8) 148
（9）9
（10）9
(11) 12/19 （12）
(13) 87
（14）1
16
（15）
(16) 7757840 (17)
20 91
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