萦锈 ｊ’ＳＵ ＺＨ｛ｉ论坛 Ｉ ＪＩＡＯ ＹＵ ＬＵＮ ＴＡＮ ２００９年１ １月（总第１ １８期） 突破思维障碍提高数学素养 李遐龄 江苏省东台中学，江苏东台２２４２００ 摘要：解题时。不少学生总感到困难重重，无从入手。这说明 学生的数学思维存在着障碍。文章探讨了思维障碍形成的两个 原因、四个具体表现和五个突破措施。 定势束缚了思维的合理展开，说明思维的定势往往成为数学思 维活动的障碍。 ４．知识断层，思路不畅。思维需要从大脑的仓库里提取相 应的知识，如果所要提取的知识在大脑中还是空白或不清晰，那 么，思维的线索也就会因此中断。如果学生对数学的概念，法则、 定理、性质等方面的知识有缺漏，就会给学习新知识造成了思维 障碍。 关键词：数学思维障碍；数学素养；发散思维 解题时，不少学生总感到困难重重，无从人手。这说明学生 的数学思维存在着障碍。要帮助他们突破思维障碍，提高数学素 养，就必须了解和研究学生数学思维障碍形成的原因以及突破 的措施。 一三、突破思维障碍的措施 １．在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特 点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发 展学生的主动性。 例如：二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的 、思维障碍的形成原因 １．教师不顾学生的实际情况或不能觉察到学生的思维困 难之处，按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学。学生解决问 题时，感到无所适从。 ２．学生的新旧知识不能顺利“交接”，造成认知上的不足、 最大、小值的求法学生普遍感到比较困难 我作了如下题型设 计： 理解上的偏颇，在解决具体问题时产生思维障碍。 （１）求出下列函数在Ｘ∈【０，３】时的最大、最小值：①ｙ＝２（ｘ一 １）＋１，（｛ ＝２（ｘ＋１）＋ｌ，￣ｙ－－２（ｘ－４）＋１ （２）求函数ｙ＝ｘ２—２ａｘ＋ａ２＋２，ｘ∈ｆ０，３】时的最小值。 （３）求函数ｙ＝）【２—２ｘ＋２，ｘ∈『ｔ，ｔ＋１］的最小值。 上述设计层层递进，每做完一题，我都启发学生小结解决这 类问题的要点。 ２．渗透数学思想方法。常用的数学思想方法有：转化的思 二、思维障碍的具体表现 １．肤浅：由于学生对一些数学概念或数学原理的发生、发 展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括 水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱 局部事实的片面性而把握事物的本质。学生在分析和解决数学 问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果 的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解 决问题的途径和方法；缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于 想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的 思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。我们要在传授 基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和 方法，帮助学生掌握科学的方法。 ３．提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自 身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用 能力的评价，是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做。有 的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过 的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手， 处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的 数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程 去分析解决。 ２．考虑问题不全面：学生在解决数学问题时，不注意挖掘所 研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的 解决。如非负实数ｘ，ｙ满足ｘ＋２ｙ＝ｌ，求冉ｖ２的最大、最小值。在 解决这个问题时，不少学生不注意ｘ．ｙ的范围（０≤ｘ≤１，０≤Ｙ≤ １／２），从而产生错误。 ３．思维定势：思维定势，是指人们用某种相对固定的思想 方法去分析，解决问题，是思维的一种惯性。如果后续作业是先 前作业的同类课题时，思维定势对学习能够起促进作用。但如果 要学习的知识与先前的某些知识貌似相同但本质不同，或者虽 然类似但需要进行变通，思维的定势就可能产生干扰作用，使思 维僵化，解题方法固定化，从而阻碍解题。思维的定势在学习方 无法解决，这是数学意识落后的表现。在强调基础知识的准确 性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导 学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。 ４．培养发散性思维。发散思维，是一种不受常规束缚，寻求 变异，寻找多种解题途径的思维方式。与定势思维不同，发散思 维具有思路广阔、流畅、新颖等特点。它不满足于现成的模式，既 得的答案，它用“以变应变”的策略来处理不同的问题。因为发散 面的消极作用，往往表现为盲目地套用某种程式，简单模仿某种 经验，从而影响问题的顺利解决。 例如：已知三棱锥ＳＡＢＣ的三条侧棱ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ两两垂直， 长分别为ａ、ｂ、ｃ，求三棱锥的体积。 思维无论从思维过程，还是从思维产物方面都积极追求新颖，它 可以使思维活动更加活跃。发散思维与定势思维并不是对立的， 它们各有长短，互为补充，定势思维的最大缺点是使思维墨守成 规，形成封闭性。发散思维，在定向的及时性、思维过程转向等方 面它不如定势思维。 很多学生会通过求三棱锥的高ＳＯ来求体积，而不会灵活 地选择三棱锥的底如ＡＳＡＢ，从而陷入复杂的计算。因为他们潜 在的为只有ＡＡＢＣ才是底面，这是由标准位置图形构成的思维 ——发散性思维品质的培养应循序渐进着力于三个层次： （１）流畅性。流畅性是发散思维的第一层次，即培（转上页） ８４．． 些知识点在初中并未完全解决会在高中拓宽和加深等。只有这 样，才能做到备课有底，教学有方，指导有法。 （二）教学内容的衔接是搞好初中与高中化学教学衔接的基 础 许只要“点到为止”，往往能使学生“恍然大悟”、“豁然开朗”，为 将来的高中学习打下良好的基础。 常说中考是初中教学的“指挥棒”，近年来的好多省市的化学 中考题也给初中化学教学一些“暗示”和“启发”，试题中出现了一 对现行九年级化学教材与高一教材认真进行比较、分析，有 些新型题型“信息题”，此类问题所提供的信息和学生要得出的结 论虽然是要到高中课本中才出现，但它是以学生所具有的初中知 识为基础，依靠学生自己的“推理”和“知识迁移”来实现对问题的 解决。如果我们将这类题目的命题思想运用到平时的初中化学教 学中，将会十分有效地促进学生在知识理解上的深化，有利于在 考试中夺取高分，有助于跟高中化学知识的衔接。 （三）教法的衔接是实现初中与高中化学教学衔接的关键 许多内容可在初中适当拓宽知识的边界，有效与高中知识内容 进行衔接，略举数例说明。 １．氧化—还原反应教学内容的衔接。初中阶段介绍氧化还 原反应时将氧化反应、氧化性与还原反应、还原性分开进行教学 的，它们之间的联系没有列出，将这些概念割裂开来，显得很零 散，而且教材仅从得失氧的角度来判断、分析氧化反应与还原反 应。所以初中在讲还原反应时应与氧化反应联系起来讲，通过氢 气还原氧化铜实例的分析，除从得氧失氧角度分析外，还要从化 初中化学的教学方法由于受到初中生知识水平及初中化学 作为入门学科的限制，较多地采用灌输式的讲解方法，学生学习 心理多“经验记忆型”的被动接受知识，教师要多让学生向“探索 理解型”主动学习知识进行转变。在教学方法上更多地采取启发 式，激发学生主动地进行学习，自学地进行学习，引导学生从本 质上理解所学内容。教师需要在化学教学策略、教学方式和方法 上下功夫，研究怎样针对学生的学习基础与心理发展特点进行 学反应前后元素化合价变化情况来分析，让学生对氧化一还原 反应的概念有更深层次的了解。 ２．元素化合物知识教学内容的衔接。初中阶段在介绍碳的 性质时，只简单介绍了金刚石、石墨、Ｃ街，未对上述物质的结构进 行剖析，而高中阶段更强调物质的结构、性质、用途之间的联系ｅ 为了能与高中化学教学更好地接轨，初中教学应通过对碳单质 的结构 性质、用途进行分析，让学生初步确立结构决定性质，性 教学，以实现学科知识、学科方法和学科思想等方面的提高。 为了更好地搞好衔接教学，教师还要精心备好课，力求教学 形式不拘一格，尽可能使课堂生动活泼、有趣，对教学内容中重 点知识的讲授方式要反复推敲，精心安排课堂上师生的互动。教 质决定用途的概念，强化学生对化学知识的系统性学习。 ３．化学计算教学内容的衔接。初中化学计算中根据化学方 程式的计算以及溶质质量分数的计算，都是关于质量的计算，而 高中的化学计算通常以物质的量（摩尔）进行计算，从而架起宏 观与微观之间相联的桥梁。为了引导学生形成量的意识，在介绍 学中灵活应用教法，寻求更有效、更灵活的方法让学生学会学 习，使学生在较短的时间内掌握较多的知识，提高能力。 （四）加强学法指导是实现初中与高中化学衔接教学的保证 初中生学习化学的方法习惯于记忆、重现、简单模仿，欠缺 独立思考的能力，习惯于被动接受知识，主要是依赖教师。这种 气体的收集方法时需了解各种气体的密度，气体在标准状态下 的密度与相对分子质量之间的关系进行实例分析。例如：氧气的 相对分子质量是３２，密度是１．４２９，若用３２除以１．４２９得２２－４； 又如：Ｈ’的相对分子质量是２，密度是０．０８９，若用２除以０．０８９ 也等于２２．４。通过常数２２．４建立了气体密度与气体相对分子质 量的联系，比较相对分子质量的大小就可以比较出不同气体的 密度。这样既减轻学生对气体密度大小的记忆负担，又形成了有 关物质的量的概念。 较为机械、死板的方法不适应高中学习注重能力及创新的要求。 高中阶段则要求学生具有独立性，用主动接受的方式获取知识， 应具备一定的自学能力。因此，初中化学教师要把培养学生养成 良好的学习习惯和掌握正确的学习方法作为初高中教学衔接的 重要任务，在“要学”的基础上做到”学会”，进而达到“会学”。帮 助学生掌握基本的学习方法，要贯穿于整个初中化学的教学阶 段，使之适应高中化学的学习，学习方法的正确与否是决定能否 学好高中化学的重要一环。 总之，初中与高中化学的衔接，既是知识的衔接，又是教法、 学法的衔接，我们要注意把握时机和尺度，要想尽一切办法搞好 ４．复分解反应与离子反应的衔接。初中化学在介绍复分解 反应时，简要地介绍了一些复分解反应发生的条件，要求产物中 须有气体或沉淀或水生成，而高中化学则要求学生掌握离子反 应的实质的书写方法，因此在初中辅导学生时应作些复分解反 应条件分析的延伸，让学生学会写电离方程式，使学生了解在溶 液里所起反应，实质上是离子之间的反应。 初中教学中能与高中知识衔接的知识点还有不少，例如：核 外电子排布规律、元素化合价、元素周期表、化合物的形成等等， 只要我们细加揣摩，根据学生的实际情况，采用适当的方法，也 初高中化学教学衔接，综合运用各种科学方法使初中学生尽快 提高知识和能力，为将来高中化学学习奠定坚实的基础。 作者简介：梅存国（１９６７一），男，江苏省泰兴市蒋华镇第一 初级中学团总支书记，中学一级教师。 （接下页） （３）若封闭平面曲线的周长为定值，它的面积有最大值吗？ 还可以逆向的发散思维，如： （１）已知三角形面积为定值，求其周长的最小值。 （２）已知四面体体积为定值，它的各棱长之和有最小值吗？ ５．焊接“断了”的知识链。思维的心理过程实际就是信息加 工的过程。焊接“断了”的知识链，能为思维提供必要的信息加工 材料，使思维断层顺利粘合。我们要全面了解学生掌握知识的情 况，及时填补缺漏，为思路的畅通做好铺垫。 总之，我们要多思考，发挥自身的主导作用，帮助学生突破 思维障碍，提高学生的数学素养。 一养学生的思维速度，使其在短时间内表达较多的概念，枚举较多 的解决问题方案，探索较多的可能性。 （２）变通性。变通性是较多层次的发散特征，即培养学生从 不同的角度灵活考虑问题的良好品质。 （３）独特性，即培养学生大胆突破常规，敢于创新的创造精神。 例如：在做完“已知三角形的周长为定值。求其面积的最大 值”后，可引导学生作如下猜测： （１）这个三角形面积有最小值吗？ （２）如果已知四边形的面积为定值，其面积有最大值吗？ ８３—
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