第七章 水跃

考点一 水跃的基本概念

1、水跃现象

在明渠中水流由急流过渡到缓流时，会产生一种水面突然跃起的特殊局部水流现象，即在较短的渠段内水深从小于临界水深急剧的跃到大于临界水深，这种特殊的局部水流现象称为水跃。

2、相关概念

（1）跃前断面、跃后断面

（2）跃前水深、跃后水深、共轭水深 （3）跃高、跃长 3、.水跃的分类

水跃可以按其位置和跃前断面的弗劳德数进行分类。

（1）按水跃跃首所处的位置，可以将水跃分为远驱水跃、临界水跃和淹没水跃。其分类标准以坝址（或闸后收缩断面）处收缩断面水深hc的共轭水深hc(即跃后水深)与下游水深ht相比较：

\"当hcht为远驱水跃

'\"hc\"ht为临界水跃

hc\"ht为淹没水跃。

（2）按跃前断面的弗劳德数Fr可以将水跃分为波状水跃、弱水跃、不稳定水跃、稳定水跃和强水跃。

当1Fr1.7为波状水跃； 当1.7Fr2.5为弱水跃；

当2.5Fr4.5为不稳定水跃，也叫颤动水跃； 当4.5Fr9为稳定水跃； 当Fr9为强水跃。 或

当1Fr1.7为波状水跃； 当Fr1.7为完全水跃。

考点二 棱柱体水平明渠的水跃方程

在水平明渠中，水跃的基本方程为

Q2Q2A1hc1A2hc2 gA1gA2式中Q为流量；A1、A2分别表示水跃前、后断面的面积；hc1、hc2分别表示水跃前、后断面形心距水面的距离。

当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定时，水跃方程的左右两边都是水深的函数。此函数称

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Q2Ahc表示，则有 为水跃函数，以符号J(h)gAJ(hc')J(hc\")

上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深hc与跃后水深hc之间具有相同的水跃函数值，所以也叫这两个水深为共轭水深。其中hc为第一共轭水深，hc为第二共轭水深。

'\"'\"考点三 共轭水深的计算

1、一般方法

对于较复杂的断面，在不易直接求解的情况下，可以采用试算法、迭代法或图解法求解共轭水深。 对于任意断面形状的棱柱体明渠和已给的流量，可以假设不同的水深，算出相应的水跃函数J(h)，以水深为纵坐标，以水跃函数J(h)为横坐标，即可绘出水跃函数曲线如图所示。

hNJ(h)minh\"chk\"J(h'c)=J(hc)Mh'cJ(h)

'\"图 由图可以看出，J(h)与h曲线有上下两支，当已知共轭水深之一hc（或hc），以该水深作水平线交曲线一支于M（或N）点，自该点作平行于h轴的直线与J(h)曲线的另一支交于N（或M）点，此点的水深hc（或hc）即为所求的另一共轭水深。

2、矩形断面棱柱体明渠中水跃共轭水深的计算 对于矩形断面渠道，水跃共轭水深的关系为

\"\"hchc8q22h(1\"31)(18Fr21)

22ghc'c\"'hc'hc'8q22(1'31)(18Fr11) 或 h22ghc\"c\"hc18q2121)(18Fr共轭水深比为 '(111) 32hc2ghc3、梯形断面棱柱体明渠中水跃共轭水深的计算 可以采用试算法、迭代法或图解法求解共轭水深。

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考点四 棱柱体水平明渠中的水跃长度

1、矩形断面水跃长度的经验公式 1）以跃后水深表示

Lj6.1hc

式中，Lj为水跃长度。上式的适应条件为4.5Frc10。

2）以跃高表示

\") Ljc(hchc\"式中，c为经验系数。

2、梯形断面的经验公式

[14(B2B1)/B1] Lj5hc式中，B1、B2分别表示水跃前后断面的水面宽度。

考点五 棱柱体水平明渠中水跃的能量损失

1、水跃段水头损失的计算

21v12/(2g)][hc2v2Ej[hc/(2g)]

1、2分别表示跃前及跃后断面处的水流动能修正系数，式中，由于跃前断面处的水流可视为渐变流，

故在计算时取11，至于2，由于跃后断面流速分布不均匀和紊动强度大，2一般较1大得较多，

2可按下式计算

20.250.85Frc2/3

2、跃后段水头损失的计算

2Ejk(21)v2/(2g)

3、水跃总水头损失的计算

水跃总水头损失E是指水跃段和跃后段水头损失之和，即

EEjEjk

4.水跃的消能率

水跃段总水头损失E与跃前断面比能E1之比称为水跃消能系数或消能率，以符号Kj表示，即

EjEjkEKj

v12/(2g)E1hc考点六 水跌—缓流到急流的过渡

处于缓流状态的明渠水流，或因槽底突然变为陡坡，或因下游槽身断面形状突然改变，水面急剧降落，水流以临界流动的状态通过这个突变的断面，转变为急流。这种从缓流过渡到急流的局部水力现象称为“水跌”。

试验表明，由于跌坎上水流的流线很弯曲，水流为急流，跌坎断面的水深hD小于临界水深hk，

hk1.4hD，临界水深的位置发生在跌坎端的上游，距跌坎端约（3~4）hk的位置。

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典型例题

【例1】试推导水平底棱柱体明渠的水跃方程。

解：

设有一棱柱体明渠，底部水平，有一水跃产生如图所示。对跃前断面1-1和跃后断面2-2之间的水跃段沿水流方向写动量方程

gQ(2v21v1)P1P2Ff （1）

式中Q为流量；为水的重度；v1、v2分别为水跃前、后断面处的平均流速；1、2分别为水跃前后断面处的水流动量修正系数；P1、P2分别为水跃前后断面上的动水总压力；Ff为水跃中水流与渠壁接触面上的摩阻力。

1yc1P112yc2v2h2P22

h1v1LjFf【例1】图

设跃前与跃后两断面上的水流为渐变流，作用于断面上的动水压强服从静水压强分布规律，于是有 P1A1yc1 （2） P2A2yc2 （3） 式中，A1、A2分别表示水跃前、后断面的面积；yc1、yc2分别表示水跃前、后断面形心距水面的距离。

忽略水跃中水流与渠壁接触面上的摩阻力Ff，设121，又由连续方程得v1Q/A1，

v2Q/A2，将以上各式代入式（1）得

Q2gA1A1yc1Q2gA2 A2yc2 （4）

Q2Q2两边同除一重度，得 A1yc1A2yc2 （5）

gA1gA2上式就是棱柱体水平明渠的水跃方程。上式也可以写成

J(h1)J(h2)

【例2】如图所示为一闸下出流，渠道底坡i0，宽度b5m，下泄的单宽流量q7.0m/(sm)，闸后水流收缩断面的水深用下式计算

3q2 Hhc 222ghc式中，hc为收缩断面水深；为流速系数，取为0.95；H为闸前水深。已知H5.0m，下游水深

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ht3.12m，试求：（1）判别闸下发生水跃的类型；（2）求水跃的长度；（3）求水跃的水头损失；（4）

求水跃的消能率和消能功率。

Hh2hc 【例2】图

解：

（1）判别闸下发生水跃的类型

将收缩断面公式变形后求收缩断面水深

hcq2g(Hhc)7.00.9529.8(5.0hc)1.66445.0hc

由上式迭代求得hc0.813m

Frcqgh3c7.09.80.81333.05

h2hc0.813(18Frc21)(183.0521)3.12m 22因为水跃的第二共轭水深h2ht3.12m，所以发生临界水跃。 （2）求水跃长度

Lj6.1h26.13.1219.03m

（3）求水跃的水头损失

(h2hc)3(3.120.813)31.21m E4hch240.8133.12（4）求水跃的消能率和消能功率

水跃的消能率为

Kj(18Fr123)38(18Fr1)(2Fr)2121(183.0523)38(183.051)(23.05)2226.44%

消能功率为 pjQE9.8751.21415.08kW

【例3】试验水槽中的水流现象如图所示，且流量不变，如果尾部闸门的顶部抬高或降低，试分析水跃位置是否移动，并指出向那边移动，为什么？

解：

水跃发生的条件是跃前和跃后水深存在共轭关系。水跃的位置与下游水深有关。当下游水深ht正好等于跃后水深h2时，发生临界水跃；当hth2时，水跃跃首前移，发生淹没水跃；当hth2时，

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水跃跃首后移，发生远驱水跃。

薄壁堰hch2尾门 【例3】图

根据上述理论，当水流从溢流堰下泄时，在堰的下游发生收缩断面，收缩断面的水深为hc，如果依此水深作为跃前水深，则其hc的共轭水深为h2。此时如果尾门高度不变，即下游水深hth2，正好发生临界水跃；如果提高尾门高度，下游水深增大，即hth2。水跃跃首前移，发生淹没水跃；如果降低尾门，下游水深降低，hth2，水跃跃首后移，发生远驱水跃。

【例4】修筑一条宽的矩形断面渠道，其粗糙系数n0.025，坡度由陡坡i10.01变化到缓坡

i20.002，在缓坡渠段均匀流的正常水深h021.53m，试定性的判断水跃发生的位置。如果陡坡i10.03，其它条件不变，问水跃位置有何变化。

解：

因为渠道较宽，取水力半径R2h02，由矩形断面的正常水深流量关系得

Qbh02 q12/3h02i2 ni2n5/3h020.0021.535/33.634m3/(sm)

0.025求陡坡正常水深h01 h01(qni1)3/5(3.6340.0250.01)3/50.944m

求临界水深hk hk3q233.63421.105m g9.8因为h01hk，水流为急流；h02hk，水流为缓流。水流从急流过渡到缓流必然发生水跃。

求发生临界水跃所需的第二共轭水深。假设跃后水深发生在两条坡度的转折点，此时跃前水深为

h010.944m，则

h1q20.94483.6342h2(1831)(11)1.282m

22gh19.80.9443由于h2h02，所以水跃发生在两个坡度转折点的上游，即为淹没式水跃。

如果i10.03，则

h01(qni1)3/5(3.6340.0250.03)3/50.679m

取跃前水深h1h010.679m，则跃后水深为

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h1q20.679483.6342h2(1831)(11)1.681m

22gh19.80.6793因为h2h02，水跃发生在两个坡度转折点的下游，即为远驱式水跃。

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