bdb635e14f2f4c0094ae08b0d72c3cb0

1．B【解析】由题意知C2n＝

nn11＝15，所以n＝6，则x22n

＝x126

，令x＝1，得各项系数之和为126

＝

1. 642．B【解析】在△ABC中，由余弦定理AC＝＝

7，cos∠BAC＞0.当∠BDA为直角时，BD＝1，又BC＝3，∴当∠BDA为钝角时的概率P

1. 314402000＝0.72.

3．C【解析】由程序框图知，输出结果为数学分数低于90分的同学人数，故数学分数不低于90的同学有2 000－560＝1 440(人)， ∴所求事件的概率P＝

14．B【解析】由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝3C6＝

C321＝，P(X＝4)＝320C63＝20C42，P(X＝5)＝3C6C523＝，P(X＝6)＝310C612.∴E(X)＝3×

1331＋4×＋5×＋6×2020102＝5.25.

5．C【解析】根据分层抽样和系统抽样定义判断A，B，求出五名男生和五名女生成绩的方差判断C.A，不是分层抽样，因为抽样比不同．B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．C，五名男生成绩的平均数是x＝成绩的平均数是为s2＝

2

8694889290＝90，五名女生

5y＝

8893938893＝91，五名男生成绩的方差为

5s1＝

2

1 (16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差51 (9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，53不能确定该班男生和女生的平均成绩．

6．A【解析】如图所示，阴影中的整点部分为x，y满足的区域，其中整数点(x，y)共有8个，从中任取3个有C8＝56种取法．其中

三点共线的有1＋C5＝11.故可作不同的圆的个数为45.7．C【解析】A{x|3

x2}, B={x|2x2},故ABx|2x2.考点：集合的运算.

8．B.【解析】写含有全称量词的命题的否定方法为：把全称量词写成存在量词，同时把结论否定,故选B.考点：命题的否定. 9．D.【解析】由ab得到122m0，得m1,因此b415.考点：平面向量的坐标运算.

ysinx在（0，2）先

10．C【解析】首先判断奇偶性： B为偶函数，A,C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除B、D;增后减，排除A,故选C.考点：函数的单调性与奇偶性. 11．A【解析】S20152015a1a201520152015a1008，故选A．考点：等差数列的性质.

221111y，准线方程y，故由题意2，得m. m4m84m12．D【解析】由

ymx2化为标准方程x213．A

答案第1页，总10页

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【解析】画出可行域知，该区域是由点为 考 14．B. 【解析】 开始 第一次循环 第二次循环 第三次循环 第四次循环 第2013次循环 m=0 n=1 ，直线zx2y在y轴上的截距A(5,1),B(2,1),C(1,5)所围成的三角形区域（包括边界）

1z，斜率为212，过调整直线位置，易得在点A(5,1)取到最大值，故523.

mcos3 n=2 2 3323mcoscoscos 3334mcoscos 332013mcoscos 33mcoscos输出m以6为周期的三角值和，一周内和为0，故 n=3 n=4 n=5 n=2014 20133323coscoscos3331mcoscos15．A【解析】易知点P(a,b)是方程 x故点P(a,b)在圆C:x16．C.【解2 2x20的两个实数根，故a2b2=(ab)22ab=1222=122＜8，

y28内．

】析f(x)sin2x3cos2x2sin(2x)3向右平移12个单位得到

g(x)2sin[2(xk)]2sin(2x)2cos2x，由cos2x=1,得2xk(kZ)，即x(kZ), 12322答案第2页，总10页

本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 所以函数g（x）的图象的对称轴为直线xk(kZ),故选B. 2考点：三角函数图像的平移、三角函数的性质. 7．D

【解析】由于2(0,)时，0sin,sincos,因此

421bsincosc0,alog考点：三角函数的单调性、比较大小 18．A

sinlog10，因此bca，选D.

【解析】①正确，单调函数是一一映射，是紧密函数；②函数f(x)x2(x0)为单调增函数，因此是紧密函数；③由xlogx,x2,fx2的图象可知当f(x1)f(x2)时,x1x2,所以③不是紧密函数. ④根据紧密函数的定义可知, ④正确.

2x,x2⑤在定义域内具有单调性的函数，导函数的值可以等到零，如函数选A.

考点：新定义型题目、函数的性质. 19．3yx3在x0处的导数，所以⑤不正确.所以真命题为①②④,

2 【解析】由三视图知该多面体为倒放的直三棱锥A-BCD,如图所示，BC=2,CD=2,AD=3,BD=22,AC=13.所以

SBCD1111222,SACD233,SABD32232,SABC21313, 2222所以各个面的面积最大值为32.

考点：三视图、几何体的表面积. 20．2

【解析】若数字90＋x是最高分，则平均分为x1＝∴不合题意，因此最高分为94分， 此时平均分x2＝

17 (88＋89＋91＋92＋92＋93＋94)≈91.3，

17 (88＋89＋91＋92＋92＋93＋90＋x)，

答案第3页，总10页

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∴

17 (635＋x)＝91，解得x＝2.

21．8

【解析】先找出两数之和等于5的各种情况，再结合组合知识求解． 由题意知n＞4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3，所以P＝

2Cn2＝

1，即n－n－56＝0，解得n＝－7(舍去)或n＝142

8. 22．7.35

【解析】易知x＝4.5，且样本点中心(x，

y＝3.5，

y)在回归直线y＝0.7x＋b上，

从而b＝3.5－0.7×4.5＝0.35， 故回归直线方程为∴当x＝10时，23．3

【解析】根据运行顺序计算出

y＝0.7x＋0.35，

y＝0.7×10＋0.35＝7.35(吨)．

1F1的值，当

1F1≤ε时输出n的值，结束程序．

由程序框图可知：

第一次运行：F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝1＋1＝2，

1F11F1＝

1＞ε3，不满足要求，继续运行；

第二次运行：F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝2＋1＝3，＝

1＝0.2＜ε5，满足条件．

结束运行，输出n＝3. 24．4x－y－2=0 【解析】

y4x，故所求切线的斜率k=4,由点斜式得:y－2=4（x－1）,整理得4x－y－2=0.

考点：导数的几何意义. 25．1481 【解析】V正方体3327,正方体内到正方体各顶点的距离都等于1的点的集合为以正方体的各顶点为球心,1长为半径的球,故所

41343求概率为P1112781考点：几何体的体积公式、几何概型. 26．.

1cossin 答案第4页，总10页

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【解析】依题意PF1故PF因此ePF2，12ccos,PF22csin，2c2c12aPF1PF2cossin.考点：

双曲线的定义与性质. 27．（1）X的分布列为 X P 0 1 2 3 4 1 16143 8141 16 （2）

15 4【解析】(1)∵X的所有可能取值为0,1,2,3,4，X～B(4,0.5)， ∴P(X＝0)＝C40124

4

＝

1， 16，

P(X＝1)＝C41121212121 ＝

14P(X＝2)＝C424

＝

3， 814，

P(X＝3)＝C434

＝

P(X＝4)＝C444

＝

1， 162 3 4 ∴X的分布列为 X P 0 1 1614 3 8141 16(2)Y的所有可能取值为3,4，则 P(Y＝3)＝P(X＝3)＝

14，P(Y＝4)＝1－P(Y＝3)＝

34，

∴Y的期望值E(Y)＝3×28．（1） 成绩性别 男生 女生 总计

优秀 13 7 20 14＋4×

34＝

15. 4总计 23 27 50 不优秀 10 20 30 （2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系 （3）

3 5答案第5页，总10页

【解析】(1)

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优秀 13 7 20 不优秀 10 20 30 总计 23 27 50 501320710(2)由(1)中表格的数据知， K＝

203027232

2

2≈4.844.

∵K≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．

(3)由题知，成绩在[130,140]范围内的男生有4人、女生有2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2，从中任取2人共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)15种不同结果，且事件“其中至少有1名女生”包含了9种不同结果． ∴所求事件的概率P＝29．（1）

93＝. 15529

（2）所求Y的分布列为 Y P 51 48 45 42 2 154 15251 5

因此，所求年收获量Y的期望为E(Y)＝46

【解析】(1)所种作物总株数N＝1＋2＋3＋4＋5＝15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有C311＝36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3＋3＋2＝8(种)． C12故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列． 因为P(Y＝51)＝P(X＝1)，P(Y＝48)＝P(X＝2)， P(Y＝45)＝P(X＝3)，P(Y＝42)＝P(X＝4)， 所以只需求出P(X＝k)(k＝1,2,3,4)即可．

82＝369.

记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k＝1,2,3,4)，则n1＝2，n2＝4，n3＝6，n4＝3.

nk，得 N2462P (X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝

151515531P(X＝4)＝＝.

155由P(X＝k)＝故所求Y的分布列为 Y P 51 48 45 42 ，

2 154 15251 5

因此，所求年收获量Y的期望为 E(Y)＝51×

242＋48×＋45×15155＋42×

1＝46. 5答案第6页，总10页

本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 30．（1）证明见解析；（2）Sn【解析】

试题分析：（1）由题意，得到an1n． n1an，求倒数即可证明；（2）由（1）求出an,cn，利用裂项抵消法进行求解. an1an1,a11， bn， an1an*试题解析：（1）因为an1anan1an0(nN)故an1所以bn1bn1an11an111， ananan又b111， a1所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列.（5分）

（2）由（1）知bnn，所以11n，annan，

所以cnan111， n1n(n1)nn1111cn(1)()22311() nn1所以Snc1c211n. （10分）. n1n11；（2）b1．

23考点：1.等差数列；2.裂项抵消法. 31．（1）【解析】

试题分析：（1）先根据平面向量共线的条件得出三角形的角角关系，再利用三角关系进行化简即可；（2）利用余弦定理将b表示为关于a的二次函数进行求解.

试题解析：（1）由已知得cos(AB)cosAcosB即有sinAsinB因为sin又03sinAcosB0

3sinAcosB0，

A0,所以sinB3cosB0,又cosB0,所以tanB3, ,所以B2B3. （6分）

（2）由余弦定理,有b因为aca2c22accosB.

11212,有b3(a). 224112又0a1,于是有b1,即有b1.（12分）

421,cosB考点：1.平面向量共线的判定；2.余弦定理.

答案第7页，总10页

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试题分析：（1）利用列举法得到基本事件的个数，利用古典概型的概率公式进行求解；（2）利用相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件的概率公式进行求解. 试题解析：（1）基本事件总个数为N315；（2）． 8324364，获奖的所有可能情形为：

（１，2，3）、（１，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）、 （１，2，4）、（１，4，2）、（2，1，4）、（2，4，1）、（4，1，2）、（4，2，1）、 （１，3，4）、（１，4，3）、（3，1，4）、（3，4，1）、（4，1，3）、（4，3，1）、 （2，3，4）、（2，4，3）、（3，2，4）、（3，4，2）、（4，2，3）、（4，3，2） 共有24种可能，故获奖的概率为P(A)243；（6分） 648（2）甲、乙二人总的获奖奖品金额恰好为12元这一事件M，包括两个互斥事件：甲中奖乙没中，甲不中乙中，故所求概率为:

35533015p(M).（12分）.

88886432考点：1.古典概型；2.相互对立事件同时发生的概率；3.互斥事件.

4x2y21；34．（1）（2）yx．

32【解析】

试题分析：（1）利用中点坐标公式求出点P的坐标，再利用消元法得到轨迹方程；（2）设直线方程，联立直线与椭圆的方程，利用垂直的数量积为0进行求解.

试题解析：（1）设S(x,y),因为S点为A(22cos,0),B(0,2sin)的中点，

x2y21； （5分） 点的轨迹方程为2x2cos则（R），消去得到Sysin（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，设P(x1,y1)，Q(x2,y2), 因为F(1,0)为△PQM的垂心，点M(0,1)， 故kPQ1．于是设直线l的方程为yxm，

由yxm,223x4mx2m20． 得22x2y2,22m224m由0，得m3， 且x1x2,x1x2．

33由题意应有MPFQ0，又MP(x1,y11),故x1(x2即2x1x2FQ(x21,y2)，

1)y2(y11)0，得x1(x21)(x2m)(x1m1)0, (x1x2)(m1)m2m0,

答案第8页，总10页

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2m224m(m1)m2m0, 整理得233解得m4或m1． 3经检验，当m当m1时，△PQM不存在，故舍去m1,

44时，满足0，所求直线l存在，l的方程为yx． （12分）. 331b1bfx在(,ln)为增函数，在(ln,1]为减函数；（2）当a0时，f(x)在[2,2]上的最大值为1；当a02222考点：1.点的轨迹方程；2.直线与椭圆的位置关系. 35．（1）函数时,

f(x)在[2,2]最大值为a(4ln21)1．

【解析】

试题分析：（1）求导，利用导函数的单调性与符号，求出函数的单调区间；（2）先根据函数再进行讨论利用导数求出函数的最值. 试题解析：（1）当x易知函数

f(x)在x0处取得极值1求得c值，

1时，fx(e2xbxc)2e2xb，

1b， 221b1b1b2因为0b2e，因此x0ln1，故导数值在(,ln)为正，在(ln,1]为负，

2222221b1b所以函数fx在(,ln)为增函数，在(ln,1]为减函数；（5分）

2222fx为(,1]上的减函数，令fx0得导函数有唯一零点x0ln（2）由题意当x当x0时，f(0)c11,c2，

1时， f(x)2e2xb，

依题意得f(0)2e2xbx02e0b0,b2，

2xb2,e2x2,x1,经检验符合条件，因此f(x)

2c2a(xlnxx1)1,x1,当2令

x1时，f(x)e2x2x2，f(x)2e2x2，

fx0得x0,当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：

2 x f(x) (2,0) + 递增 0 0 极大值1 (0,1) — 递减 1 f(x) e42 4e2 答案第9页，总10页

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由上表可知当1f(x)在[2,1]上的最大值为1.

x2时,f(x)a(x2lnxx1)1.

f(x)a(2xlnxx1)，

令g(x)当1当a2xlnxx1，

x2时，显然g(x)0恒成立，

0时，f(x)a(2xlnxx1)0,

f(x)在(1,2]单调递减，所以f(x)f(1)1恒成立.

此时函数在[2,2]上的最大值为1； 当a当a0时，在(1,2]上f(x)1，

0时, 在(1,2]上f(x)a(2xlnxx1)0,

f(x)为单调递增函数.

所以在(1,2]上，函数∴

f(x)在(1,2]最大值为a(4ln21)1，

a(4ln21)11，故函数f(x)在[2,2]上最大值为a(4ln21)1.

综上：当a当a0时，f(x)在[2,2]上的最大值为1；

0时, f(x)在[2,2]最大值为a(4ln21)1.（12分）

考点：1.函数的单调区间；2.函数的最值；3.分类讨论思想.

答案第10页，总10页