论文一

——关于不确定数值的真值确定方法及数学基础

摘要：机械的可靠性设计在机械设计中具有重要的作用，他对机械是否能够稳定的工作起决定性作用。本文主要从测量在工程中的应用领域及作用、测量数值的不确定性因素、以及是否存在真值、关于真值的确定方法和数学基础等进行讨论，旨在对可靠性分析有一个较为全面的了解。

关键词：不确定数值、真值估计方法、可靠性应用、发展趋势、数学基础

引言：随着科学技术的发展，对产品的要求不断提高、不仅要具有好的性能，更要具有较高的可靠性水平。采用可靠性设计弥补了常规设计的不足，使得设计方案更加贴近生活实际。所谓可靠性是指“产品在规定时间内，在规定的使用条件下，完成规定功能的能力或性质”。可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、设计方法与方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等。可靠性是一门新兴的工程学科，是研究产品全寿命过程中故障的发生原因、发展规律，达到预防故障、降低故障率、提高产品质量的工程技术。随着科学技术的发展，对产品、设备和系统的可靠性要求越来越高，因此可靠性设计也越来越引起各国的重视，并积极开展研究和工程应用工作。可靠性的概率度称为可靠度。可靠性工程的诞生已近半个实际的历史，以电子产品可靠性设计为先导的可靠性工程迄今发展的比较成熟，已形成一门独立的学科。相比之下，机械产品的可靠性设计与研究起步较晚。所谓机械可靠性，是指机械产品在规定的使用条件下、规定时间内完成规定功能的能力。由于工程材料的离散性以及测量、加工、制造和安装误差等因素的影响。使机械产品的系统参数具有固有的不去额定性，因此考虑这种固有随机性的可靠程度。

产品设计对产品质量的贡献率可达70%~80%，可见设计决定了产品的固有质量特性（如：功能、性能、寿命、安全性、可靠性等），赋予了产品“先天优劣”的本质特性。上世纪60年代，对机械可靠性问题引起了广泛重视，并开始对其进行了系统研究。虽然国内外都投入了研究力量，取得了一定进展，但终因机械产品可靠性涉及的领域太多、可靠性研究的范围大、基础性数据缺乏等原因，机械可靠性设计在工程实际中应用并不广泛。

正文：

一、机械可靠性的概念及意义

可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、设计方法与方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等

它具有以下重要地位：

1、是衡量产品质量的一个重要指标。

2、长期以来是人们设计制造产品时的一个追求目标。 3、是厂家提高自身信誉的标准。

4、是消费者选择产品的一个尺度。

5、“不可靠”严重影响人类的生命安全和经济损失。 6、“可靠”给人类带来无限好处和荣誉。

机械产品的可靠性受到诸多因素的影响，从产品的设计、制造、试验到产品使用和维护都会涉及到可靠性问题，也就是说它贯穿于产品的整个寿命周期之内。如何使产品在整个寿命周期内失效率最小，有效度最高，维修性好，经济效益大，经济寿命长，是我们对产品进行可靠性设计的根本目的。

目前在机械工程中可靠性设计主要应用于产品的设计制造、使用维修等方面，在这之中，设计决定了产品的可靠性水平，即产品的故有可靠性，制造和使用的任务是保证产品可靠性指标的实现。下图是三者的关系

二、可靠性研究的意义 1. 高科技的需要

现代科技迅速发展导致各个领域里的各种设备和产品不断朝着高性能、高可靠性方向发展，各种先进的设备和产品广泛应用于工农业、交通运输、科研、文教卫生等各个行业，设备的可靠性直接关系到人民群众的生活和国民经济建设，所以，深入研究产品可靠性的意义是非常重大的。

2. 经济效益的需要

产品或设备的故障都会影响生产和造成巨大经济损失。特别是大型流程企业，有时因一台关键设备的故障导致工厂停产，其损失都是每天几十万元甚至几百万元。因此，从经济效益的来看，研究可靠性是很有意义的。

研究与提高产品的可靠性是要付出一定代价的。从生产角度看，要增加产品的研制和生产的成本。但是，从使用角度看，由于产品可靠性提高了，就大大减少了使用费和维修费。所以，从总体上看，研究可靠性是有经济效益的。

3. 政治声誉的需要

从政治方面考虑，无论哪个国家，产品的先进性和可靠性对提高这个国家的国际地位、国际声誉及促进国际贸易发展都起很大的作用。

美国的宇宙飞船阿波罗工程有700万只元器件和零件，参加人数达42万人，参予制造的厂家达1万5千多家，生产周期达数年之久。象这样庞大的复杂系统，一旦某一个元件或某一个部件出现故障，就会造成整个工程失败，

造成巨大损失。所以可靠性问题特别突出，不专门进行可靠性研究是难于保证系统可靠性的。

综上所述，可靠性工程的诞生、发展是社会的需要，与科学技术的发展，尤其与电子技术的发展是分不开的。虽然工程可靠性起源于军事领域，但从它的推广应用和给企业与社会带来的巨大经济效益的事实中，人们更加认识到提高产品可靠性的重要性。世界各国纷纷投入大量人力、物力进行研究，并在更广泛的领域里推广应用。

总之，无论是人民群众的生活，国民经济建设的需要出发，还是从国防、科研的需要出发，研究可靠性问题是具有深远的现实意义。

三、测量在工程中的应用和作用 1、工程测量学

《测量学》是研究地球的形状大小和大小以及确定地面（包括空中、地下、海底）点位的科学，是研究对地球整体以及表慢和外层空间中各种自然和人造物体上与地理空间分布有关的信息进行采集处理、管理、更新利用的科学。工程测量学是研究各项工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科。它主要以建筑工程，机器设备为主要服务对象。

2、测量的应用领域

测量技术及其成果应用十分广泛，对于国民经济建设，国防建设和科学研究起着重要作用，国民经济建设发展整体规划，城镇和工矿企业的建设与改建，交通、水利水电、各种管线的修建，农业、林业、矿产资源等的规划、开发、保护、管理以及灾情监测等都需要测量工作；在国防建设中，测量技术对国防工程建设、战略部署和战役指挥、诸兵种协同作战，现代化技术装备和武器装备等应用都起着重要作用。对于空间技术研究、地壳形变，海岸变迁、地级运动、地震预报、地球运动学卫星发射与回收等科学研究方面，测量信息也是不可缺少的。

3、测量的作用

①测量是施工质量控制与检测的重要环节 ②测量工作是生产机构和工程技术人员的眼睛 ③测量工作是工程施工的龙头

对于整个工程项目来说，计划工作是龙头，而对于工程施工来说，测量工作是龙头，是一切施工项目开始生产建设的前提，是工程施工的首要工序

④测量工作是创造经济效益的有力手段

测量工作的好坏，直接影响到工程的进度乃至经济效益的发挥 四、测量数值的不确定性因素以及是否存在真值

真值不存在，真值是一个理想概念，实际是不可知的。误差理论中说，由于误差始终存在，你无法得知你何时得到的是真值，因此真值是一个可以接近但难以达到的理想概念。在计算误差时，一般用约定真值或者相对真值来代替。

在工程实际结构中，不确定因素主要体现在以下几个方面：

1、材料参数的不确定性。由于制造环境、技术条件、材料的多相特征等因素影响，是工程材料的弹性模量、泊松比、质量密度具有不确定性

2、几何尺寸的不确定性。由于制造和安装误差使结构的几何尺寸，如梁、柱的横截面积、惯性矩、板的厚度具有不确定性

3、载荷的不确定性。由于测量条件、外部环境因素的影响，使作用在结构上的载荷具有不确定性

4、结构边界条件的不确定性。由于结构的复杂性引起的结构与结构的联结、构件与构件的联结具有不确定性 对于工程实际结构中的不确定性因素，按照不确定性因素的机理和物理意义的不同，一般分为随机性、模糊性和有界不确定性

随机性是人们认识比较早，研究成果较多的一项不确定性。随机性是因为条件不充分，使得条件和事件之间不能出现必然的因果联系，而导致结果不可预知性。在工程结构中，随机性主要表现为结构的材料参数、几何尺寸及载荷的随机性。研究随机方法的数学有概率论、数理统计和随机过程。

模糊性是工程实际结构中存在的另一种不确定性。模糊性是事物的外延不明确，即事物从差异的一方到另一方存在着中间联系或过渡状态，而呈现出的结果的亦此亦彼性。在工程实际结构中，模糊性主要表现为：设计目标和约束条件的模糊性、载荷与环境因素的模糊性及设计准则的模糊性。模糊性广泛存在于结构的材料特征、几何特征、载荷及边界条件等方面。处理模糊性的数学工具是模糊数学。

随机性和模糊性均是建立在严格地数学理论基础上。然而在工程实际结构中，满足不确定信息的随机性或模糊性假设要求的样本数据通常是缺乏的，但不确定信息的界限容易确定。这类不确定性称为有界不确定性，也叫未知然而有界性或不确定然而有界性或未确知性。其在工程实际结构中也有广泛的应用背景，如结构设计中的公差，结构参数在一定范围内波动，结构分析近似计算误差等。非概率集合理论是研究有界不确定性的数学方法和理论。用于工程结构问题的非概率集合理论模型主要有区间模型、超椭球凸集模型、能量有界凸集模型、包络界限凸集模型和斜率有界模型等。

五、基于无失效数据的可靠性参数估计 1、BAZE方法

该方法按照先验风险准则，选取先验分布采取百分位数法，所给出的数值例表明，该方法在实际问题中便于应用 2、最优置信限法

给出最优置信下限的普遍公式，并结合指数分布、Weibull分布、对数正态分布，给出了平均寿命、可靠度、可靠寿命的最优置信下限。 3、配分布曲线法

首先在截尾时间ti处（t1结合指数分布和Weibull分布给出了修正似然函数，在此基础上给出了平均寿命的极大似然估计——MMLE，并结合

某型发动机的无失效数据，给出了寿命分布参数和可靠度估计，其可靠的的估计结果符合要求。

5、极小2法、等效失效数法

对无失效数据情形，等效失效数不超过1，起作用是判断用无失效数据进行估计的结果是平偏高还是偏低，应用等效失效数法，在某型发动机的寿命服从Weibull分布时结合极小问题的两种不同方法。

6、加权综合估计法

在不同先验分布下，分别给出无失效数据的失效概率估计，然后再引进失效信息后给出了失效概率的估计，并对无失效数据情形的失效概率和引进失效信息的失效概率进行综合处理——给出了失效概率加权综合估计。

7、分布未知时可靠的的估计

很多情况下很难确定产品的寿命分布类型，优势虽然已知，但过的数据仅仅是失效个数，无精确的失效时间，这时我们可以借助非参数方法来获得可靠度的估计。结合软件可靠性中出现的无失效数据，给出了黑盒子模型，解决了当观察到故障次数为零时估计故障概率的问题。

六、可靠性数学基础 1、随机事件极其概率

随机试验是可以在相同条件下重复进行的试验，随机试验种可能发生也可能不发生的事件统称为随机事件。可靠性问题常常涉及随机试验，也涉及大量的随机事件及其关系的运算。

概率是表示随机事件发生的可能性的大小。如果随机试验进行了n次，其中事件A发生了nA次，如果n足够大，A发生的频率nA/n将以高度的确定性接近其概率P(A)，即P(A)=nA/n

2、随机变量及其分布的数字特征

离散型随机变量极其概率分布：pi=P(X=xi) i=1，2，3..... 连续型随机变量及其概率分布：F(x)=P(X≦x)

3、随机变量函数分布 一维随机变量的函数分布

离散型随机变量：直接根据自变量的分布规律及函数关系确定 连续型随机变量：FY(y)=P(Y≦y）=P[g(X)≦y]=二维随机变量函数分布

离散型：根据联合分布规律pij=P(X=xi,Y=yi)（i,j=1,2..) 连续型：FZ（z)=P(Z≦z)=P[g(X,Y)≦z]=

4、二项分布 X~B(n,p) P(X=k)=

5、泊松分布

2法对无失效数据进行了分析和计算，是同一个

g(x)zfX（x）dx

g(x,y)zf(x,y)dxdy

CpnP(1-P)

kn-k

，k=0,1,2......n

ke-P(X=k)=

k

,k=0,1,2...

6、指数分布 F(x)=1-e-x,x≥0

7、正态分布 概率密度函数为

1-1x22x2f(X)=

222e

8、对数正态分布

2概率密度为f（x）=

｛

11lnx2x2e，x>0 9、威布尔分布 概率密度为：f(x)=

x1xe，x≥α

f(x)=0,x<α

【参考文献】：韩明. 基于无失效数据的可靠性参数估计——2005 谢里阳. 可靠性设计——2013

赵宁. 可靠性数据分析——2011

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