2005年全国初中数学联赛决赛试题及答案

一、选择题：(每题7分，共42分) 1、化简：14＋59+302＋13－66－402的结果是＿＿。

A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数

2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。

A、78.5 B、97.5 C、90 D、102 3、设r≥4，a＝－1r11，b＝1－1，c＝，则下列各式一定成立的是

r+1rr+1r(r+r+1)＿＿。

A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a

4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的

面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。

A、56125－π2 D、116－π2 B、 C、2222

5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， y 记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则＿＿。 A、p>q B、p＝q C、p6、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005

22222－x4)(2005－x5)＝242，则x1的未位数字是＿＿。 +x2+x3+x4+x5A、1 B、3 C、5 D、7

二、填空题(共28分)

1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。 2、7x2+9x+13+7x2－5x+13=7x，则x＝＿＿＿。 3、若实数x、y满足

x＋y=1,x＋y=1,则x＋y＝＿＿。

33+4333+6353+4353+634、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以

及90°－A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。

三、解答题(第1题20分，第2、3题各25分)

1、a、b、c为实数，ac＜0，且2a+3b+5c=0，证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有

大于

3而小于1的根。 4

2、锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交

BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。

3、a、b、c为整数，且a2＋b3＝c4，求c的最小值。

参考答案：

一、1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、A 二、1、2418 2、

12 3、x＋y＝33＋43＋53＋63＝432 4、15° 7三、1、略 2、略 3、c的最小值为6。