1．物体被抛出后仅在重力作用下的运动叫抛体运动， 初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。 2．平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线 运动和在竖直方向上的自由落体运动。
3．斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方 向上的初速度不为0；斜上抛运动的最高点物体的 瞬时速度沿水平方向。
一、 抛体运动
1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。 3．平抛运动的特点： (1)初速度沿水平方向。 (2)只受重力作用。 二、 平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为： 1．水平方向：vx＝v0。 2．竖直方向：vy＝gt。
vgt3．合速度方向：tan θ＝＝vv x轴的夹角
yx0
大小：v＝ vx＋vy＝ v0＋gt22222
θ为速度方向与
三、 平抛运动的位移
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为： 1．水平方向：x＝v0t。 12
2．竖直方向：y＝gt。
2
3．合位移ygt方向：tan α＝＝。x2v x轴的夹角
大小：l＝x＋y＝
2
2
0
v0t2
122
＋gt2
α为位移方向与
四、一般的抛体运动
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。 (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cos_θ。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sin_θ。如图所示。
1．自主思考——判一判
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。(×) (2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。(×)
(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大。(√) (4)如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向。(×) (5)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(×)
(6)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。(√) (7)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。(×) 2．合作探究——议一议
(1)球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？
提示：由于网球从同一高度开始做平抛运动，它们的竖直分运动为自由落体运动，由于12
高度相同，由h＝gt可知，时间相同；根据公式Δv＝gΔt，故它们的速度变化相同。
2
(2)铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？
提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，以使铅球运动得更远。
对平抛运动的理解
1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可。
2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 3．平抛运动的三个特点：
(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度。
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
12g2
4．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt得y＝2x，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物
22v0
线。
1．关于抛体运动，下列说法正确的是( ) A．将物体以某一初速度抛出后的运动
B．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动 C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动 解析：选B 抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故B正确。
2.如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开
接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后( )
A．竖直方向的分运动是自由落体运动 B．竖直方向的分运动是匀速直线运动 C．水平方向的分运动是匀速直线运动 D．水平方向的分运动是匀加速直线运动
解析：选A 由于A、B两球同时从同一高度开始下落，并且同时到达地面，故在竖直方向两球遵循相同的运动规律：即速度和加速度总是相同。由于B球做自由落体运动，故A球在平抛过程中在竖直方向也做自由落体运动，而A球在水平方向的运动没有可以参照的物体，故无法确定平抛运动的物体在水平方向的运动所遵循的规律，故A正确，B、C、D错误。
3．[多选]关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 C．平抛物体的运动是匀变速运动 D．平抛物体的运动是匀速运动
解析：选BC 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误、B正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确、D错误。
平抛运动的规律及推论
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 2．平抛运动的规律
12
(1)运动时间：由y＝gt得t＝
2的高度有关，与初速度的大小无关。
2yg知，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落
(2)水平位移：由x＝v0t＝v0
高度y共同决定。
2y知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的
g(3)落地速度：v＝v0＋vy＝v0＋2gy，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3．平抛运动的推论
(1)平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tan θ＝＝12
gty2gt1
为α，则tan α＝＝＝＝tan θ。
xv0t2v02
222
vygt。平抛运动的位移偏向角vxv0
可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2。
(2)如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。
PB12vx12v01
则OB＝v0t，AB＝＝gt·＝gt·＝v0t。
tan θ2vy2gt2
1
可见AB＝OB，所以A为OB的中点。
2
[典例] 女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
2
(1)运动员在空中飞行的时间t。 (2)A、B间的距离s。
[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点 运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出 落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37° 第二步：找突破口 平抛运动的求解通法就是运动分解，结合题目情景，把运动员的位移分解为水平方向的位移x和竖直方向的位移y，则有tan 37°＝。
[解析] (1)运动员由A点到B点做平抛运动， 12
水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt，
2
获取信息 运动员做平抛运动，A点为运动起点 斜坡上A点到B点的距离即为运动员的位移 yxy2v0tan 37°又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s。 xg12
gty2
(2)由题意知sin 37°＝＝，
ss得A、B间的距离s＝＝75 m。
2sin 37°[答案] (1)3 s (2)75 m
平抛与斜面综合的两种模型
gt2
物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏 物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，则其速度的偏角为θ－α，且tan(θ－α)＝。当θ＝90°，即物体垂直落到斜面上时，tan α＝
y角为斜面的倾角α，且tan α＝。当速度x平行于斜面时，物体离斜面最远 vyv0v0vy1.如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块( )
A．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短
B．初速度大，运动时间短 D．初速度小，运动时间长
2h，知落在B处的石块运动
解析：选B 落到B处的石块下落的高度较小，根据t＝g时间较短，根据初速度v0＝知，落在B处的石块水平位移大，时间短，则初速度较大，故B正确，A、C、D错误。
2.如图所示，某一小球(可视为质点)以初速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略了空气阻力的影响，下列表述中正确的是( )
xt
A．小球的质量越大，它的水平位移越大 B．小球的落地位置与初速度v0大小有关
C．小球的初速度v0越大，落地时竖直方向速度也越大 D．小球落地的瞬时速度只跟它的下落高度h有关 12
解析：选B 根据：h＝gt，解得：t＝2
2h，水平位移为：x＝v0t＝v02hgg，可知小
2
2
球水平位移由下落高度和初速度决定，与质量无关，故A错误；由v落＝＝v0t＝v02h(2gh)＋v0、xg可知落地的瞬时速度、落地位置与下落高度和初速度有关，故B正确，D错误；
落地时竖直分速度：vy＝gt＝2gh，可知落地时竖直方向速度与初速度无关，故C错误。
3.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ C.1
tan θ
B．2tan θ D.1
2tan θ
解析：选D 如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，
v2y1y则vx＝v0，vy＝v0cot θ，vy＝gt，x＝v0t，y＝，联立以上各式得＝，D正确。
2gx2tan θ
类平抛运动问题
[典例] 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t； (2)物块由P点水平射入时的初速度v0； (3)物块离开Q点时速度的大小v。 [思路点拨]
(1)物块沿斜面做类平抛运动。
(2)物块沿垂直于初速度方向的加速度为gsin θ。 (3)物块沿水平方向的位移为b。 [解析] (1)物块做类平抛运动， 由mgsin θ＝ma
可知，物块的加速度a＝gsin θ， 12
由l＝at可得，
2
物块由P运动到Q所用的时间t＝
2l。
gsin θ
(2)由b＝v0t可得物块的水平射入时的初速度
v0＝bgsin θ
。 2l2
2
(3)由vy＝at，v＝v0＋vy可得
v＝b2＋4l2gsin θ
。
2l2l (2)bgsin θ
[答案] (1) (3)
gsin θ
2lb2＋4l2gsin θ
2l类平抛运动的特点及处理方法 (1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g) (2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
1．如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B的运动时间相同 B．A、B沿x轴方向的位移相同 C．A、B运动过程中的加速度大小相同 D．A、B落地时速度大小相同
12h12
解析：选D 设O点与水平面的高度差为h，由h＝gt1，＝gsin θ·t2可得：
2sin θ2
t1＝
2hg，t2＝
2h，故t1＜t2，A错误；由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1＜x2，B错误；
gsin2θ
2
2
由a1＝g，a2＝gsin θ可知，C错误；A落地的速度大小为vA＝v0＋gt1落地的速度大小vB＝v0＋a2·t2
2
2
2
＝v0＋2gh，B2
＝v0＋2gh，所以vA＝vB，故D正确。
2.如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：
(1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度大小。 解析：(1)飞机水平速度不变l＝v0t，
竖直方向加速度恒定h＝2hv0
消去t即得a＝2，
2
at2
2
，
l2hv0由牛顿第二定律：F＝mg＋ma＝mg1＋2。
gl
2hv0
(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vy＝at＝
2
l则速度大小：v＝ v0＋vy＝v0
22
4h1＋2。
2
l2hv0答案：(1)mg1＋2 (2)v0
gl
2
4h1＋2 2l
1．决定一个做平抛运动的物体在空中运动时间的因素是( ) A．抛出时的初速度 B．抛出时的竖直高度 C．抛出时的竖直高度与初速度 D．以上均不正确
12
解析：选B 由于物体在竖直方向上做自由落体运动，h＝gt，t＝
2的竖直高度有关，与水平分速度无关。
2．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( ) ①物体运动的加速度
②物体沿水平方向运动的分速度 ③物体沿竖直方向运动的分速度 ④物体运动的位移方向
A．①② B．③④ C．①③
D．②④
2hg，只与抛出时
解析：选A 做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g；水平方向不受力，做匀速直线运动速度不变，所以A正确；竖直方向做自由落体运动v＝gt，速度持续增加，位移也时刻变化，故B、C、D错误。
3.如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )
2
A．25 m/s C．45 m/s 解析：选C
B．215 m/s D.
4
15 m/s 3
12
根据h＝gt得，t＝
2
2h ＝
g2×1
s＝101 s 5
竖直分速度：vy＝gt＝10×
1
m/s＝25 m/s，根据平行四边形定则知，球刚要落到5
球拍上时速度大小v＝＝45 m/s，故C正确，A、B、D错误。
cos 60°
4.如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶
vyCD＝1∶3∶5，(不计空气阻力)则v1∶v2∶v3的值为( )
A．3∶2∶1 C．6∶3∶2
B．5∶3∶1 D．9∶4∶1
解析：选C 忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根12
据h＝gt，解得：t＝2
2hg，所以三次小球运动的时间比t1∶t2∶t3＝AB∶AC∶AD＝1∶
x111
2∶3；水平位移相等，根据v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，故C正确。
tt1t2t3
5.[多选]如图，节水灌溉中的喷嘴距地面高0.45 m，假定从喷嘴水平喷出的水做平抛运动，喷灌半径为3 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s，则( )
2
A．水从喷嘴喷出至落地的位移为3 m B．水从喷嘴喷出至地面的时间为0.3 s C．水从喷嘴喷出落地时的速度大小为10 m/s D．水从喷嘴喷出的速度大小为10 m/s
解析：选BD 喷嘴距地面高0.45 m，喷灌半径为3 m，则水的位移12
大于3 m，故A错误；根据h＝gt，得：t＝2
2hg＝ 2×0.45
s＝10
x3
0.3 s ，故B正确；水从喷嘴喷出的速率为v0＝＝ m/s＝10 m/s，水从喷嘴喷出竖直方
t0.3
向做加速运动，速度增大，则落地的速度大于10 m/s，故C错误，D正确。
6.刀削面是西北人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地水平削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使削出的面片落入锅中，求：
(1)面片从抛出到锅的上沿在空中运动时间； (2)面片的水平初速度的范围。(g＝10 m/s)
12
解析：(1)面片在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt，解得：t＝2s＝0.4 s。
(2)因为平抛运动的水平位移0.5 m 2h＝2 g2×0.8 10 A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点 解析：选A 如图所示，m、b、n在同一水平面上，且mb＝bn，假设没有斜面，小球从O点以速度2v水平抛出后，将经过n点，则它将落在斜面上的b与c之间某一点，A正确。 8．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽 分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( ) A.B.C.D.L1 2g L2g1＋L2 6h2 L2g1＋L2 6h2L2g1＋L2 6hL1 4 L1 2 L1 4 解析：选D 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上12L1L1 有3h－h＝gt1 ①，水平方向上有＝v1t1 ②。由①②两式可得v1＝ 224 g。设以速率v2h12 发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt2 ③，在 2水平方向有 L22＋L2＝vt ④。由③④两式可得v＝121222 2 2 L2g1＋L2 。则v的最大取值 6h范围为v1 A．tan θ＝sin α B．tan θ＝cos α C．tan θ＝tan α D．tan θ＝2tan α 12gtvygty2gt1 解析：选D 由题图得tan θ＝＝，tan α＝＝＝＝tan θ，故D正确。 v0v0xv0t2v0210.如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( ) A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ L2 4 ＋s 2gL2 ＋s 2h42gL2 ＋s＋4gh 2h4 2 D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ 2s解析：选B 根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平 L＝ s＋，则足球位移的大小为：x＝x＋h＝4 ＝v0t，可得足球的初速度为v0＝ 2 2 L22水平 2 s＋＋h2，选项A错误；由h＝gt2，x4 2 L212 水平 2 gL2 ＋s，选项B正确；足球落到P点时竖直方向的2h4 速度满足vy＝2gh，可得足球末速度v＝v＋vy＝2 0 2 gL2 ＋s＋2gh，选项C错误；初速度2h4 22s方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝，选项D错误。 L11.飞机离地面高度为H＝720 m，飞机的水平飞行速度为v1＝100 m/s，追击一辆速度为 v2＝30 m/s同向行驶的汽车，从飞机上释放一枚炸弹，不考虑空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)炸弹从投出到落地所需的时间； (2)欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹。 12 解析：(1)由H＝gt得炸弹下落时间为 2 t＝ 2H＝ g2×720 s＝12 s。 10 (2)炸弹下落时间内，炸弹的水平位移为x1＝v1t＝100×12 m＝1 200 m 汽车的位移为x2＝v2t＝30×12 m＝360 m； 故飞机投弹时距汽车的水平距离为s＝x1－x2＝1 200 m－360 m＝840 m。 答案：(1)12 s (2)840 m 12.如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出。与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计。求： (1)A球从抛出到落地的时间； (2)A球从抛出到落地这段时间内的水平位移； (3)A球落地时，A、B之间的距离。 解析：(1)A球抛出后做平抛运动， 12 竖直方向有H＝gt， 2解得t＝ 2H＝3 s。 g(2)A球从抛出到落地的水平位移xA＝v0t＝30 m。 (3)物块B做匀减速直线运动，加速度大小 a＝μg＝5 m/s2， 物块B滑动的时间t′＝＝v010 s＝2 s， a5v0 在此期间B运动的距离xB＝t′＝10 m， 2 所以A球落地时，A、B之间的距离xAB＝xA－xB＝20 m。 答案：(1)3 s (2)30 m (3)20 m 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容