2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题含答案

注意事项：

1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上；

2．

每小题选出答案后，用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂

黑。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1（ ）

1133A． B． C． D． 2222．

sin70cos40cos70sin40=

2．若实数a,b,c,d（ ）



R

,则下列说法正确的是

A．若ab,cd，则acbd B．若ab，则ac2bc2 C．若ab，则a3b3 D．若ab0，则

11

 ab

23．已知集合Ax|xx20，Bx|lnx1，则AB=

( )

11x|xe B．x|x2 C．x|1x2 D．x|1xe A．ee- 1 - / 10

4．已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6=（ ）

A．42 B．52 C．6 D．7

y2sin(2x)5．将函数的图象向左平移个单位长度，则所得函数

48（ ）

A．是奇函数 B．其图象以x对称轴

（，0）（0，）C．其图象以为一个对称中心 D．在区间上为单调递224为一条

减函数 6．已知（ ）

9131A． B． C． D．3

1393α、β为锐角，cosα=31tan(β-α)=，，则tanβ= 537．某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30方向，后来船沿南偏东60方向航行45km后，看见灯塔A在船的正西方向，则此时船与灯塔A的距离是 （ ）

A．153km B．15km C．30km D．152km

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8．设等差数列an的前n项和为Sn，满足a10，S9S14，则 （ ）

A．d0 B．Sn的最大值为S23 C．a120 D．满足Sn0的最大自然数n的值为23

9．如图，在ABC中，已知点D是BC延长线上的一点，点E为线段AD的中点

，

若

BC2CD，

AEAB3AC4A，则实数

=

（ ）

BECD

1111 A． B． C． D． 443312a13a10．在递减的等差数列n中，满足1，a1a3a24，则数列aa的

nn1前

n项和的最大值为

（ ）

124624 A． B． C． D．

143143131311．已知向量a与单位向量e所成的角为60，且满足对任意的tR，恒有

ateae，则

xa(12x)e(xR)的最小值为

（ ）

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1133A． B． C． D．

3223212．已知数列an满足a1，an1anban(nN)，则下列说法错误的是

12（ ）

A．当b1时，anan1 B．当b1时，an2an1

3n1 C．当b2时，an D．当b2时，an12an

4第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）

注意事项： 1．

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题

卷上； 2．

作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或

钢笔描黑。

二、填空题（本题共7小题，13-16每小题6分，17-19每小题4分，共36分）

13．已知点P(1,2)是角α终边上的一点，则tan=，

sin2cos=.

2sin3cos14．已知向量a(1,3)，b(k,1)，且满足ab，则实数k=，向量(ab)在b方向上的投影为.

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15．已知角α满足sin(α+)41，则sinα+cosα=，sin2α=. 316．如图，ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b45,c5,B2C,则cosC=，若点D为边BC上一点且BD6，则ADC的面积为.

A

BDC2222n17．设数列an的前n项和为Sn，且Sn31，则a1a2a3an=.

18．已知向量a，b满足ab2，ab3，则a+b的最大值为. 19． 已知实数x,y,z满足x2y2z21，则xy3yz的取值范围为.

三、解答题（本题共4小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．（本题满分13分）已知函数f(x)sinxcosx3cos2x（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

α17α(0,)f()sin(+)的值. （2）若角，，求

24123. 2

21．（本题满分13分） 已知ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满

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12S(ba2c2). ABC足a2，的面积

4（1）若bc22，求ABC的面积；

（2）若ABC为锐角三角形，求c2b的取值范围.

22．（本题满分14分） 已知函数f(x)2x1axa(a0). （1）当a2时，求不等式f(x)5的解集； （2）若函数f(x)的最小值为最小值.

23．（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足a1=m，

SnSn13n2(n2,nN).

312m,n+m+n=a，设正实数满足，求的

2m1n2（1）若m3，求数列an的通项公式； （2）是否存在一个奇数m，使得数列123n1中的项都在数列a中？若存

n在，找出符合条件的一个奇数m；若不存在，请说明理由.

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参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1 B

二、填空题（本题共7小题，13-16每小题6分，17-19每小题4分，共36分）

79n122513．2 ， 4 14．3，10 15．，16．, 1017．18．7

9235101019．2,2

2 C 3 B 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C 9 A 10 11 12 C C D 三、解答题（本题共4小题，共54分）

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20.解：（1）f(x)sin2x3 ∴T 令  得2121cos2x313sin2xcos2xsin2x 222232k2x322k,kZ

5kxk,kZ 12126，

5k，k,kZ∴ 单调递增区间为：121241+sin(+）=（2）由题得，，33，3

34=又sin(+）314315,得+， ∴cos(+）=- 23234∴sin(+7）=sin（+）+ 1234=sin（+）cos+cos（+）sin34342-30813，

11222b2+c2a2cosA 21.解：（1）由题得 bcsinA(bc-a)sinA242bc2b2c2-a2(bc)22bc2 ∴A ∴cosA

422bc2bc1SbcsinA1 ∴bc22 ∴ABC26，

abc2(2) 由正弦定理，得b2sinB,c2sinC sinAsinBsinC∴ c2b2sinC22sinB2sinC22sin(=2sinC22(22cosCsinC)2cosC 223C) 4C由锐角三角形得， 42- 8 - / 10

0∴c2b2，13，

14x1,x21a2f(x)3,x1 22.解：(1) 当时，

24x1,x114x15,x213f(x)535,x1得，-1x ∴

224x15,x1所以所求不等式的解集为： -1，2133f(x)minf(),f1mina,3 (2)min222a1mn1即(m1)(n2)4

37，

12112+=（+）(m1)(n2) m1n24m1n21n22(m1)1=（3++）（3+22） 4m1n243+22经检验等号取到，所以所求最小值为：

414，

23.(1) 当n2时，由已知得 于是

Sn1Sn3(n1)2(n2)SnSn13n2(n2)② ③

①

由②①得：an1an6n3 于是

an2an16n9④

由④③得：an2an6(n2) 由S1S212，S2S315，可得 a26，a39，又a3a16

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所以数列{a2k1}和{a2k}(kN*)分别是以a1,a2为首项，6为公差的等差数列 a2k13(k1)66k3,kN*，即n2k1时，an3n

a2k6(k1)66k,kN*，即n2k时，an3n

∴an3n,nN*7，

(2) 当a1m时，由SnSn13n2(n2)可得a2122m，a332m

所以数列{a2k}和{a2k+1}(kN*)分别是以a2,a3为首项，6为公差的等差数列 a2ka2(k1)66k2m6 a2k1a3(k1)66k2m3,kN*

由题设知，记bn123n1，当m为奇数时，a2k1为奇数，而bn为偶数

bn不是数列{a2k+1}中的项，bn只可能是{a2k}中的项

若b1=12是数列{a2k}中的项，由126k2m6，得m3k6 取k=3，得m=3，此时a2k6k 由bna2k得123n16k，即k23n1 故bn是数列{an}中的第23n1项

14，

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