201801051918
一、填空题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 函数𝑦= 𝑥2−2𝑥−3+(𝑥−4)0的定义域为______ ．
【答案】{𝑥|𝑥>3或𝑥<−1且𝑥≠4}
【解析】解：由𝑥2−2𝑥−3>0.且𝑥−4≠0， 可得𝑥>3或𝑥<−1且𝑥≠4，
则定义域为{𝑥|𝑥>3或𝑥<−1且𝑥≠4}． 故答案为：{𝑥|𝑥>3或𝑥<−1且𝑥≠4}．
由𝑥2−2𝑥−3>0.且𝑥−4≠0，运用二次不等式的解法，即可得到所求定义域． 本题考查函数的定义域的求法，注意根式和零指数幂的含义，属于基础题．
2. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2，𝑥∈[0，3]，则函数的值域为______ ． 【答案】[1，5]
【解析】解；∵𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2=(𝑥−1)2+1， ∴其对称轴𝑥=1穿过闭区间[0，3]，
∴函数在𝑥∈[0，3]时，𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(1)=1， 又𝑓(𝑥)在[0，1]上递减，在[1，3]递增， 𝑓(0)=2，𝑓(3)=5，𝑓(0)<𝑓(3)， ∴函数在𝑥∈[0，3]时，𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥=5， ∴该函数的值域为[1，5]． 故答案为：[1，5]．
利用二次函数在𝑥∈[0，3]的单调性的性质即可求得答案．
本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于基础题．
3. 不等式𝑥+2≤3的解集为______ ． 【答案】(−∞，−7]∪(−2，+∞)． 【解析】解：∵∴𝑥+2≥0，
解得：𝑥>−2或𝑥≤−7
故不等式的解集是：(−∞，−7]∪(−2，+∞)． 通过移向得到𝑥+2≥0，求出不等式的解集即可．
本题考查了解不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．
4. 已知𝑦=𝑓(𝑥)是一次函数，且有𝑓[𝑓(𝑥)]=16𝑥−15，则𝑓(𝑥)的解析式为______ ． 【答案】𝑓(𝑥)=4𝑥−3或𝑓(𝑥)=−4𝑥+5 【解析】解：由题意设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏，
∴𝑓(𝑓(𝑥))=𝑎(𝑎𝑥+𝑏)+𝑏=𝑎2𝑥+𝑎𝑏+𝑏=16𝑥−15，
2𝑎=−4𝑎=4 则 𝑎=16，解得或 ，
𝑏=5𝑏=−3𝑎𝑏+𝑏=−15
∴𝑓(𝑥)=4𝑥−3或𝑓(𝑥)=−4𝑥+5，
𝑥+7
𝑥+7
2𝑥−1𝑥+22𝑥−1
1≤3，
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故答案为：𝑓(𝑥)=4𝑥−3或𝑓(𝑥)=−4𝑥+5．
由题意设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏，代入𝑓(𝑓(𝑥))=16𝑥−15，化简后列出方程组，解出𝑎，𝑏的值即可．
本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题．
5. 设𝐴={𝑥|𝑥2−8𝑥+15=0}，𝐵={𝑥|𝑎𝑥−1=0}，若𝐵⊆𝐴，则实数a组成的集合
𝐶=______ ． 【答案】{0，3，5}
【解析】解：∵𝐴={𝑥|𝑥2−8𝑥+15=0}，
∴𝐴={3，5}
又∵𝐵={𝑥|𝑎𝑥−1=0}，
∴①𝐵=𝛷时，𝑎=0，显然𝐵⊆𝐴
1
1
②𝐵≠𝜑时，𝐵={𝑎}，由于𝐵⊆𝐴
∴
1
=3或5 𝑎1
11∴𝑎=或
35故答案为：{0，3，5}
本题的关键是由𝐴={𝑥|𝑥2−8𝑥+15=0}求出A的元素，再由𝐵={𝑥|𝑎𝑥−1=0}，若𝐵⊆𝐴，求出a值，注意空集的情况
本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题.要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
6. 函数𝑦=|𝑥2−4𝑥|的单调减区间为______ ． 【答案】(−∞，0)，(2，4) 【解析】解：画出函数𝑦=|𝑥2−4𝑥|的图象，由图象得单调减区间为：(−∞，0)，(2，4)
1
1
故答案为：：(−∞，0)，(2，4)
画出函数𝑦=|𝑥2−4𝑥|的图象，利用图象写出单调区间． 本题考查了函数的单调性，画出图象是关键，属于基础题．
7. 给定集合A、B，定义：𝐴∗𝐵={ 𝑥|𝑥∈𝐴或𝑥∈𝐵，但𝑥∉𝐴∩𝐵}，又已知
𝐴={0，1，2}，𝐵={1，2，3}，用列举法写出𝐴∗𝐵=______ ． 【答案】{0，3}
∵𝐴∗𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴，【解析】解：或𝑥∈𝐵，但𝑥∉𝐵}，𝐴={0，1，2}，𝐵={1，2，3}，
∴𝐴∗𝐵={0，3}
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故答案为{0，3}
由𝐴∗𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴，或𝑥∈𝐵，但𝑥∉𝐵}，即是所得元素∈𝐴∪𝐵但∉𝐴∩𝐵，可求 本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．
8. 函数𝑓(𝑥)对于任意实数x满足条件𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)，若𝑓(1)=−5，则
𝑓[𝑓(5)]=______ ． 【答案】−5 【解析】解：∵函数𝑓(𝑥)对于任意实数x满足条件𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)， ∴𝑓(𝑥+4)=𝑓[(𝑥+2)+2]=
1𝑓(𝑥+2)
1
1
1
=
1
1𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥)，
即函数𝑓(𝑥)是以4为周期的周期函数，
∵𝑓(1)=−5
∴𝑓[𝑓(5)]=𝑓[𝑓(1)]=𝑓(−5)=𝑓(3)=
故答案为：−5
由已知中函数𝑓(𝑥)对于任意实数x满足条件𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)，我们可确定函数𝑓(𝑥)是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案． 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数𝑓(𝑥)对于任意实数x满足条件𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)，判断出函数𝑓(𝑥)是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．
9. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥5+𝑎𝑥3+𝑏𝑥−6，且𝑓(−2)=10，则𝑓(2)=______ ． 【答案】−22
【解析】解：∵𝑓(𝑥)=𝑥5+𝑎𝑥3+𝑏𝑥−6，且𝑓(−2)=10， ∴𝑓(−2)=−25−𝑎⋅23−2𝑏−6=10， 则𝑓(2)=25+𝑎⋅23−2𝑏−6，
两式相加得10+𝑓(2)=−6−6=−12， 则𝑓(2)=−10−12=−22， 故答案为：−22．
根据奇函数的性质建立方程组关系进行求解决即可．
本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质建立方程组关系是解决本题的关键．
10. 定义在(−∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数𝑓(𝑥)，若函数𝑓(𝑥)在(0，+∞)上为增函
数，且𝑓(1)=0，则不等式
𝑓(𝑥)𝑥
1
1
1
11
=− 𝑓(1)5<0的解集为______ ．
【答案】(−1，0)∪(0，1)
【解析】解：由题意得到𝑓(𝑥)与x异号， 故不等式
𝑓(𝑥)𝑥
𝑥<0𝑥>0 <0可转化为： 或 ，
𝑓(𝑥)>0𝑓(𝑥)<0
根据题意可作函数图象，如右图所示：
−1<𝑥<0； 由图象可得：当𝑓(𝑥)>0，𝑥<0时，
当𝑓(𝑥)<0，𝑥>0时，0<𝑥<1，
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则不等式
𝑓(𝑥)𝑥
<0的解集是(−1，0)∪(0，1)．
故答案为：(−1，0)∪(0，1)
由函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图，根据图象可解不等式．
本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用及不等式的求解，考查数形结合思想，解决本题的关键是利用函数的性质作出函数草图．
二、解答题（本大题共3小题，共36.0分） 11. 计算下列各题：
(1)(24)−(−0.96)−
1
1
12
0
3−2(38)3
+(1.5)−2；
(2)若10𝑥=3，10𝑦=4，求102𝑥−𝑦的值． 【答案】解：(1)(2)2−(−0.96)0−(3)−3+(1.5)−2
48
333−23
=−1−[()]3+()−2 222=
=2．
(2)∵10𝑥=3，10𝑦=4， ∴10
2𝑥−𝑦
102𝑥10𝑦(10𝑥)210𝑦1
1
3
2
133−()−2+()−2 222===．
4
9
【解析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．
12. 求值：1−()
31
−
12−12− 3−(3) +( 7− 103)0+(−)−1．
8
3
3
3
3
132
【答案】解：原式=1− 3−(2+ 3)−2+1−2 =1− 3−2− 3+1−3
=−3−2 2．
【解析】根据指数幂的运算性质计算即可．
本题考查了指数幂的运算性质，熟练掌握是解题的关键，本题是一道基础题．
13. 化简或求值．
(1)() −3− 0.125+( 2−1)0；
27
3
64
2
(2)4⋅ 𝑥⋅(−3⋅ 𝑥)⋅3÷𝑦 44
1−6⋅ 𝑦2 𝑥3
．
【答案】解：(1)()
27=
43×(−2)3(3)
1
1
364
−
23− 0.125+( 2−1)0
9
1
17
3
−(8)+1=16−2+1=16；
(2)4⋅ 𝑥⋅(−3⋅ 𝑥)⋅3÷ 𝑦第4页，共5页
4
4
1−6⋅ 𝑦2 𝑥3
=4⋅
=
2𝑥𝑦
1𝑥4⋅(−3⋅
1𝑥4)⋅
1
𝑦3．
1÷
−6⋅
1𝑥22𝑦3 【解析】(1)直接把根式化为分数指数幂计算得答案； (2)直接把根式化为分数指数幂计算得答案．
本题考查了有理数指数幂的化简求值，考查了根式与分数指数幂的互化，是基础题．
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