P1U1A 电路

1、课文内容简介：介绍专业基础课《电路》中的无源元件和有源元件，基尔霍夫第一定律，由电阻、电容、电感和直流电压源串联组成的二阶电路等。

2、温习《电路》中分析电路的节点电压法和回路电流法。

3、生词与短语

network n. 网络，电路 resistor n. 电阻器 inductor n. 电感器 capacitor n. 电容器 passive network 无源网络 active network 有源网络 characteristic adj. 特性(的)；n. 特性曲线

Ohm n. 欧姆 Faraday n. 法拉第 electric charge 电荷 integral n. 积分

increment n. 增量 armature n. 电枢，衔铁，加固 aforementioned adj. 上述的，前面提到的

represent v. 代表，表示，阐明 amplify v. 放大 symbolic adj. 符号的，记号的 mesh n. 网孔 Kirchhoff’s first law 基尔霍夫第一定律

loop current 回路电流 voltage drop 电压降

in series 串联 differential adj. 微分的；n. 微分 variable n. 变量 eliminate v. 消除，对消 outline n. 轮廓；v. 提出……的要点

4. 难句翻译

[1] In the case of a resistor, the voltage-current relationship is given by Ohm’s law, which states that the voltage across the resistor is equal to the current through the resistor multiplied by the value of the resistance.

就电阻来说，电压—电流的关系由欧姆定律决定。欧姆定律指出：电阻两端的电压等于电阻上流过的电流乘以电阻值。 Which做关系代词，以引出非限制性定语从句。

[2] It may be that the inductor voltage rather than the current is the variable of interest in the circuit.

或许在电路中，人们感兴趣的变量是电感电压而不是电感电流。 It用于加强语气，基本句型是“It is(或was) … that(强调人时可用who) …”

5. 参考译文 A 电路

电路或电网络由以某种方式连接的电阻器、电感器和电容器等元件组

成。如果网络不包含能源，如电池或发电机，那么就被称作无源网络。换句话说，如果存在一个或多个能源，那么组合的结果为有源网络。在研究电网络的特性时，我们感兴趣的是确定电路中的电压和电流。因为网络由无源电路元件组成，所以必须首先定义这些元件的电特性。

就电阻来说，电压-电流的关系由欧姆定律给出，欧姆定律指出：电阻两端的电压等于电阻上流过的电流乘以电阻值。在数学上表达为： 式中 u=电压，伏特；i =电流，安培；R = 电阻，欧姆。

纯电感电压由法拉第定律定义，法拉第定律指出：电感两端的电压正比于流过电感的电流随时间的变化率。因此可得到：

diuL d t (1-1A-2)

u=iR (1-1A-1)

式中 di/dt = 电流变化率，安培/秒；L = 感应系数，享利。

电容两端建立的电压正比于电容两极板上积累的电荷q 。因为电荷的积累可表示为电荷增量dq的和或积分，因此得到的等式为 ：

1 udqc (1-1A-3)

式中电容量C是与电压和电荷相关的比例常数。由定义可知，电流等于电荷随时间的变化率，可表示为i = dq/dt。因此电荷增量dq 等于电流乘以相应的时间增量， 或dq = i dt， 那么等式 (1-1A-3) 可写为

1ud t (1-1A-4) C  i

式中 C = 电容量，法拉。归纳式(1-1A-1)、(1-1A-2) 和 (1-1A-4) 描述的三种无源电路元件如图1-1A-1所示。

图1-1A-1 无源电路元件

a)电阻 b)电感 c)电容

+ + + i R i L i C uRiRuLLdi/dtuC(1/C)idtiuR/Ri(1/L)uLdtiCdu/dta) b) c) 注意，图中电流的参考方向为惯用的参考方向，因此流过每一个元件的电流与电压降的方向一致。

有源电气元件涉及将其它能量转换为电能，例如，电池中的电能来自其储存的化学能，发电机的电能是旋转电枢机械能转换的结果。

有源电气元件存在两种基本形式：电压源和电流源。其理想状态为：电压源两端的电压恒定，与从电压源中流出的电流无关。因为负载变化时电压基本恒定，所以上述电池和发电机被认为是电压源。另一方面，电流源产生电流，电流的大小与电源连接的负载无关。虽然电流源在实际中不常见，但其概念的确在表示借助于等值电路的放大器件，比如晶体管中具有广泛应用。电压源和电流源的符号表示如图1-1A-2所示。

+ E + i a) b) i + u 图1-1A-2 电压源和电流源 a) 电压源 b) 电流源

分析电网络的一般方法是网孔分析法或回路分析法。应用于此方法的基本定律是基尔霍夫第一定律，基尔霍夫第一定律指出：一个闭合回路中的电压代数和为0，换句话说，任一闭合回路中的电压升等于电压降。

网孔分析指的是：假设有一个电流——即所谓的回路电流——流过电路中的每一个回 路，求每一个回路电压降的代数和，并令其为零。

考虑图1-1A-3a 所示的电路，其由串联到电压源上的电感和电阻组成，假设回路电流i ，那么 回路总的电压降为

euRuL0 (1-1A-5)

因为在假定的电流方向上，输入电压代表电压升的方向，所以输入电压在（1-1A-5）式中为负。因为电流方向是电压下降的方向，所以每一个无源元件的压降为正。利用电阻和电感压降公式，可得

a) + + uR + uR + e R i L uL + e R i L C uC + b) + uL 图1-1A-3 含有R、 L 和 C的串联电路

diLRie (1-1A-6) dt

等式(1-1A-6)是电路电流的微分方程式。

或许在电路中，人们感兴趣的变量是电感电压而不是电感电流。正如图1-1A-1指出的 i  1 。用积分代替式(1-1A-6)中的i，可得 u LdtL

R uLuLdteL(1-1A-7)

在对时间微分后，式(1-1A-7) 变为

duLRdeuL d t t (1-1A-8) L d

上式是电感电压的微分方程。

图1-1A-3b 给出了一个由电阻、电感和电容组成的串联电路，根据上述的网孔分析法，可得电路方程式为

di1 LRiidte d t C (1-1A-9)

由本文可知电流 i = dq/dt，用dq/dt代替i 变量以消除式中积分，可得二次微分方程为：

d2qdqqL2RedtdtC