课题 11.2.2与三角形有关的外角 1.知识与技能 (1)了解三角形的外角; (2)探索并理解三角形外角定理及其推论的推导。 学习 目标 (3)会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。 2.过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。 重点 难点 三角形外角定理及其推论的推导。 三角形外角定理及其推论的实际应用。 教学过程 教学环节 导入新课 教师活动 课件展示:如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系? 学生回答。 学生活动 回顾上节课的内容,学生自己查阅课本得出∠ACD是△ABC的一 【过渡】若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系? 讲授新课 1.三角形外角的概念 【过渡】观察上图说出三角形ABC的一个外角。 例如∠ACD。 【过渡】大家可以总结一下如何定义三角形的外角? 三角形的外角概念:三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 学生观察上图说出除了∠ACD还有哪些是三角形的外角,学生思考讨论如何给三角形的外角一通过学生自由讨论,可以锻炼学生的自主学习能力,并深刻的记住本节课的内容。 个外角。 设计意图 让学生自己动手查阅课本,提高学生的自主学习能力,同时引出本节课的内容。 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级 【过渡】在三角形的外角的学习中,我们需要明白这几个名词。 个准确的定义。并思考每个三角形有几个外角。三角形的外角有什么特征?如何计算三角形的 【过渡】现在请大家将一个三角形的全部外角都画出来,并思考一下: 三角形的外角有几个? 每个顶点处有两个外角,共有6个外角。 【过渡】知道了三角形的外角的定义,那么请同学们思考如何计算三角形的外角呢?三角形的外角有哪些特征呢? (2)三角形外角的特征 课件展示三角形ABC的外角 每个外角与相邻的内角是邻补角。 每个顶点处有两个外角,但这两个是对顶角。 外角?结合教师所出示的问题,结合具体的实例,在小组内展开充分的讨论,积极性的发表自己的见解,积极参与问题的探索,清楚的认识内外角之间的关系。 2.三角形外角和定理 【过渡】我们了解了三角形的内角和等于180°,那么如何计算三角形的外角和呢?三角形的一个外与它相邻的内角内角之间是什么关系?与它不相邻的两个内角之间是什么关系呢? 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 在△ABC中 ∠A+∠B+∠ACB=180°, ∠ACB+∠ACD=180°, ∴∠ACD=∠A+∠B。 【过渡】这个定理在运算过程中,能够帮我们简化问题,现在大家来试一下吧。 【牛刀小试】求下列各图中∠1的度数。 【过渡】我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个角的和,也就是说三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 【牛刀小试】比较大小。 (1)∠ACD ____∠ABC; ∠ACD ____∠BAC; (2)∠EAB____∠ACB; ∠EAB____∠ABC; (3)∠FBC____ ∠BAC;∠FBC____ ∠ACB. 【过渡】结合我们之前学习的三角形的内角和,大家能总结一下三角形的外角和内角都有哪些关系吗? (1)三角形的一个外角与它相邻的内角互补; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 【过渡】现在,我们一起来看一下例3。 ∵∠A+∠B+∠2=1800(三角形内角和等于180°), ∠1+∠2=1800(平角的意义), ∴∠1= ∠A+∠B.(等量代换)。 ∠1>∠A,∠1>∠B(和大于部分)。 【过渡】通过例3,我们知道了三角形的外角的另一个性质:三角形的外角和等于360°。 想一想,除了课本展示的解法,你还有哪些方法证明这个结论? (学生讨论回答) 【知识巩固】 1、一个三角形的两内角分别55°和65°,它的外角不可能是( D ) A.115° B. 120° C.125° D.130° 2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( C ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( C ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 【拓展提升】 1、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是( C ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( A ) A.90° B.110° C.100° D.120° 课堂小结 通过本节课的教学学生能积极的参与小组的各个活动,通过学习了解三角形的外角的概念,并探究出三角形的外角的两个重要性质并尝试运用此性质去解决一些简单的问题,但学生探索问题的深度与广度不够,老师要加强这方面的引导。 板书 1、三角形的外角的定义 2、三角形外角和定理
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