2011届高考数学章节复习测试题1

课时训练1 集合的概念与运算

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分）

1.(2010四川成都模拟，1)已知集合A={x||x2-4|≤1,x∈Z},则集合A的真子集个数为（ ） A.2个 B.1个 C.4个 D.3个 答案：D

解析：A={x|3≤x2≤5,x∈Z}={2,-2},故A的真子集个数为22-1=3.

2.(2010江苏苏州一模，1)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩

B等于（ ）

A.{1} B.{0，1}

C.{0，1，2，3} D.{0，1，2，3，4} 答案：A 解析：

B={0，1}，A∩（

B）={1}.

3.(2010河南新乡一模，1)已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N等于（ ） A.{（1，1），（-1，1）} B.{1} C.［0，1］ D.［0，2］ 答案：D

解析：∵M=［0，+∞］，N=［-2，2］， ∴M∩N=［0，2］.

4.给定集合A、B，定义一种新运算：A*B={x|x∈A或x∈B,但xA∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B等于（ ）

A.{0} B.{3} C.{0，3} D.{0，1，2，3} 答案：C

解析：依题意x∈A∪B,但xA∩B,而A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}故A*B={0，3}. 5.设M={0，1}，N={11-a,lga,2a,a},若M∩N={1}，则a值（ ）

A.存在，且有两个值 B.存在，但只有一个值 C.不存在 D.无法确定 答案：C 解析：若11-a=1,则a=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga≠1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时M∩N={0，1}.故不存在这样的a值. 6.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=ax-1,a>0且a≠1,x∈R},若M∩N=，则m的范围是（ ） A.m≥-1 B.m>-1 C.m≤-1 D.m<-1 答案：C

解析：M={x|x-1}，又M∩N=，则m≤-1.

7.已知向量的集合M={a|a=λ1(1,0)+(1+λ12)(0,1)，λ1∈R},N={a|a=(1,6)+λ2(2,4)，λ2∈R},则M∩N等于（ ）

A.{（-1，2）} B.{（-1，2），（3，10）}

C. D.{(1,2),(-1,2)} 答案：B

解析：M={a|a=(λ1,λ12+1),λ1∈R}，N={a|a= (1+2λ2,6+4λ2),λ2∈R},

1122,13,11,即或设a∈M∩N,则2故a=（3，10）或（-1，2）.

11.211642,2二、填空题（每小题5分，共15分）

8.下列各式：①2 006{x|x≤2 007};②2 007∈{x|x≤2 007};③{2 007}{x|x<2 007},其中正确的是____________.

答案：②③

解析：①应为2 006∈{x|x≤2 007};④应为{x|x<2 007}.

A)∪B={1,3,4,5},则集合{x|x≤2 007};④∈

9.设全集U={x|0解析：U={1，2，3，4，5}，由2{1,3,4,5}知2∈A，∴22-5×2+q=0即q=6.∴A={2,3},

A={1,4,5},

故3∈B，∴p=-7,B={3,4}. 10.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0},若A∩B=B，则所有实数m的值组成的集合是_______. 答案：{0，1，-

1} 2解析：A∩B=BBA, 故B为或{-1}或{2}.

当B=时，m=0;当B={-1}时，m=1;当B={2}时，m=-

1. 2三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）

11.(2010浙江杭州二中模拟，15)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A，求实数a的值.

解析：A={x|x2-3x+2=0}={1,2}， A∪B=ABA；

B={x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0}； 则有a-1=2a=3或a-1=1a=2. 故实数a的值为2或3.

12.设函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=(x3)(x1)的定义域为集合N. （1）求集合M、N；

（2）求集合M∩N，M∪N，（N）∩M. 解析：(1)由2x-3>0得x>x>3}.

(2)M∩N={x|x>3}，

33,故M={x|x>},由（x-3）(x-1)>0得x<1或x>3,故N={x|x<1或22

M∪N={x|x<1或x>

3}. 2∵N={x|1≤x≤3}, ∴(N)∩M={x|

3（2）若A∩B=,求a的取值范围； (3)若A∩B={x|3当a>0时，B={x|a当a<0时，B={x|3aB，则a>0且a2,

3a4,4≤a≤2. 3(2)若A∩B=，则a≤0满足;

即

当a>0时，则3a≤2或a≥4. ∴a的取值范围为a≤

2或a≥4. 3(3)若A∩B={x|3当a>0时,则a>3；当a≤0时不满足. ∴a的取值范围是a>3.

14.已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则

1a∈A. 1a(1)若a=2,求出A中其他所有元素.

（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素. （3）根据（1）（2），你能得出什么结论？请证明你的猜想（给出一条即可）. 解析：（1）由2∈A,得

12=-3∈A. 12又由-3∈A，得

1(3)1∈A.

1(3)211()121∈A. 再由-∈A，得

1231()21113=2∈A. 而∈A时，

1313

故A中元素为2，-3，-

11，. 23101a=1∈A，而当1∈A时，不存在，故0不是A101a（2）0不是A的元素.若0∈A，则的元素.

取a=3,可得A={3,-2,-,11}. 32(3)猜想：①A中没有元素-1，0，1；

②A中有4个元素，且每两个互为负倒数. 证明：①由上题，0、1A，若0∈A，则由而当

1a=0,得a=-1. 1a1a=-1时，a不存在，故-1A,A中不可能有元素-1，0，1. 1a②设a1∈A,则a1∈Aa2=

1a3a111a11a21∈Aa3==-∈Aa4==∈

a11a11a21a3a11Aa5=

1a4=a1∈A. 1a4又由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素：a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1,显然a1≠a3,a2≠a4. 若a1=a2,即a1=

1a1，得a12+1=0, 1a1a11,此方程也无实数解. 1a1此方程无解；同理，若a1=a4,即a1=故a1≠a2,a1≠a4.∴A中有4个元素.