第二讲 图形计数
几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．
一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1） 数出右图中总共有多少个角
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
例（3）数一数图中长方形的个数
例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
.
例（5）数一数图中三角形的个数
例（6）数一数图中一共有多少个三角形？
A
一、填空题:
1.右图一共有( )个长方形?
2.右图一共有( )个长方形?
3.右图一共有( )个长方形？
4.右图一共有( )个正方形？
5.右图一共有( )个长方形？
6.右图一共有( )个平行四边形?
7.右图一共有( )个梯形？
8.右图一共有( )个正方形？
9.右图一共有( )个正方形?
(6) (7) 10.右图一共有( )个正方形?
二、解答题:
11.下图共有几个正方形?
12.下图共有几个正方形?
13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?
14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?
B
一、填空题
1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.
2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个.
3. 下图中共出现了_____个长方形.
4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形.
5. 图形中有_____个三角形.
6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.
7. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）
C
1. 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体.
2. 下图中共有_____个正方形.
3. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：
如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法. M
4. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格.
5. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
6. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?
7. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?
1：数一数右图中总共有多少个角？
2：共有多少个三角形？
3：数一数图中长方形的个数
D C A B 答
4：下图共有几个正方形?
5：数一数图中三角形的个数
6：数一数图中一共有多
a
一、填空题 （每小题5分）
1、.下列图形各有几条线段
( )条 ( )条 ( )条
2、一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.
3、数一数下图共有( )条线段.
( )条. ( )
4、下图中各有（ ）个三角形.
5、数一数下图有（ ）个长方形. D C A B
6、右图一共有( )个长方形?
条.
7、右图一共有( )个正方形？
8、下图共有( )个平行四边形.
9、一共有( )个梯形.
10、下图共有( )个三角形.
二、简答题 (每小题10分)
1、右图的图形中一共有多少个三角形?
2、下图共有几个正方形?
3、下图共有多少个长方形?
4、下图中一共有多少个三角形?
5、下图共有几个三角形?.
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