07年A卷答案哈工大断裂力学考试试题

一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）

1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹，表面裂纹，深埋裂纹； 按裂纹的受力和断裂特征分类：张开型（I型），滑开型（II型），撕开型（III）。 2、并列裂纹的作用使KⅠ下降，工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹。

3、

P

P A Pmax Pmax A P5 P5 O

v O

v

（1）做切线OA

（2）做割线OPS，斜率比切线斜率小5% （3）确定P

若在P5前,曲线各点小于P5，则PP5 若在P5前,曲线各点小于P5，则PPmax

（4）计算PmaxP1.1满足，则有效，否则加大试件 （5）计算KI,利用前面给出公式。 （6）计算2.5(K)[a,B,(Wa)]，每项都满足一定要求

2S满足KICK否则加大试件（厚度为原厚度1.5倍的试件）

4、（1）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分。（2）形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。

5、平均应力，超载，加载频率，温度，腐蚀介质，随机载荷等。

二、推导题（本大题共2小题，每小题20分，总计40分）

1、假设裂纹闭合

y aO y x axa KⅠ2ro x ycos2(1sin2sin32)

当0,rx时,yKⅠ4Gr2KⅠ2x.

又v[(2k1)sin2sin32]

当rax,时.

vKⅠ4Gax2(2k2)

应力0y,位移v0. 10分 在闭合时,应力在a那段所做的功为Byvdx.

0aGⅠBaBa0yvdx31a1a0KⅠ2x4GKⅠax2(2k2)dx4k14GKⅠ2

平面应力情况:k,GⅠKⅠE2

平面应变情况:k34GⅠEE GⅠEEE21KⅠ21E22KⅠ

平面应力平面应变 10分

2、D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。

x2 D B x1

积分路径：塑性区边界。

AB上：平行于x1，有dx20,dsdx1,T2s

BD上：平行于x1，有dx20,dsdx1,T2s 10分

JA

(WdxBA2Tiuix1DBds)T2ABu2x1dx1BDT2u2x1dx1 10分

svsvs(vAvD)s三、计算题（本大题共2小题，每小题15分，总计30分）

 1、xReZⅠyImZⅠ yReZⅠyImZⅠ xyyReZⅠ选取复变解析函数：Z边界条件：

2pzab22(zb)22。

a.z,xyxy0.

b.za,出去zb处裂纹为自由表面上y0,xy0。 10分 c.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p。 以新坐标表示：

Z2p(a)ab2222[(a)b](2a)2Z() KⅠlim2pa 5分

0(a2b2)2、根据几何方程和物理方程:

rw1w1xzxGxz ryzyGyz xyxyz0

单元体的平衡方程:

xzxyz2y0w0 位移函数满足laplace方程.

所以w为调和函数.

解析函数性质:任意解析函数的实部和虚部都是解析的.

w(x,y)1GImZⅢ(z)

wxzGxImZⅢxImZⅢ

GwyImZⅢyzyReZⅢ 边界条件:

a.y0,xa,yz0. b.z,xz0,yz. 选取函数ZⅢ(z)zz2a2满足边界条件.

取新坐标za.Z)(a)Ⅲ((2a) 令KⅢlim2ZⅢa 0第2页 共2页

5

分

10分