【精品】苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》含答案

数 学 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题

1.某红外线波长为0.00000094m，用科学记数法把0.00000094m可以写成（ ） A. 9.4×108m

B. 9.4×107m

C. 9.4×107m

D. 9.4×108m

2.下列运算正确的是（ ） A. a23a5 B. a3•a2a5

C. (ab)2a2b2

D. a3a3a6

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(x－y)＝ax－ay C. (x+1)(x+3)＝x2+4x+3

B. x2+2x+1＝x(x+2)+1 D. x3－x＝x(x+1)(x－1)

14x的解集为（ ） 3344A. x B. x

994.不等式C. x4 D. x4

5.以下说法中：（1）多边形的外角和是360；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

x2yk6.已知方程组，的解满足xy3，则k的值为（ ）

2xy1A. k8

B. k2

C. k=8

D. k2

7. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（ ）

1A. { 4250x80y2900xyxy15{C. 250x80y2900B. {xy15

80x250y29001D. { 480x250y2900xy8.对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义

解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．

二、填空题

9.计算：33(1)0________.

x3xym10.如果，是方程组的解，则mn__________.

y52xyn11.一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元______. 12.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.

13.命题“对顶角相等”的逆命题是_______. 14.不等式(m4)x6的解集是x6，则m的取值范围是__________． m415.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

16.若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为__________． 17.若不等式组x1只有1个整数解，则a的取值范围为__________.

xa中点D1、BA的中点D2、BD1的中点D3、BD2的中点D4、…，并

18.如图，在ABC中，依次取BC连接AD1、D1D2、D2D3、D3D4、….若ABC的面积是1，则BD2018D2019的面积是_________.

三、解答题

2011419.（1）计算：24; 443（2）因式分解：(x2)4.

2的

2xy75320.解方程组：

yx25221.解不等式12x1x6，并把它解集在数轴上表现出来. 3222.如图，在三角形纸片ABC中，A64,B76，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，折痕为DE，若AEC22，求BDC的度数.

23.已知关于x、y3xy52x3y4二元一次方程组与，有相同的解，求a、b的值.

2ax3by2axby324.已知：如图，在ABC中，ACB90，AE是ABC的角平分线，CD是ABC的高，AE交CD于点F.求证：CEFCFE.

25.已知方程组xy13a解x是非正数，y为负数.

xy7a（1）求a的取值范围；

（2）化简：|a2||a3|.

26.某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元. （1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?

的的

（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

27.已知MN//GH，在RtABC中，ACB90,BAC45，点A在MN上，边BC在GH上，在

RtDEF中，DFE90，边DE在直线AB上，EDF30，如图1.

（1）求∠BAN的度数；

（2）将RtDEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求AFE的度数；

（3）将RtDEF从图2位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求FAN度数.

的答案与解析

一、选择题

1.某红外线波长为0.00000094m，用科学记数法把0.00000094m可以写成（ ） A. 9.4×108m 【答案】C 【解析】 【分析】

10−n，与较大数的科学记数法不同的是其绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10−7， 【详解】解：0.00000094m＝9.4×故选C．

10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×个不为零的数字前面的0的个数所决定 2.下列运算正确的是（ ） A. aB. 9.4×107m

C. 9.4×107m

D. 9.4×108m

23a5 B. a3•a2a5

C. (ab)ab

222D. a3a3a6

【答案】B 【解析】 【分析】

根据幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式以及合并同类项，逐项判断即可． 【详解】解：∵a23a6，∴选项A不符合题意；

∵a3•a2a5，∴选项B符合题意； ∵(ab)2a2b22ab，∴选项C不符合题意；

∵a3a32a3，∴选项D不符合题意． 故选B．

【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法的运算，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(x－y)＝ax－ay

B. x2+2x+1＝x(x+2)+1

C. (x+1)(x+3)＝x2+4x+3 【答案】D 【解析】 【分析】

D. x3－x＝x(x+1)(x－1)

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解,解答即可.

【详解】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做分解因式，又叫做因式分解，由此判断A、B、C仍是多项式的和或差，只有D选项符合因式分解的定义. 【点睛】本题考查因式分解4.不等式定义，熟练理解因式分解的定义是解决本题的关键.

14x的解集为（ ） 3344A. x B. x

99【答案】C 【解析】 【分析】

系数化为1即可得． 【详解】解：不等式故选C．

14x的解集为x＜−4， 33【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5.以下说法中：（1）多边形的外角和是360；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A. 0 【答案】C 【解析】 【分析】

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题， 真命题有2个，

B. 1

C. 2

的C. x4

D. x4

D. 3

故选C．

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大． 6.已知方程组A. k8 【答案】C 【解析】 【分析】

方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出k的值．

x2yk，的解满足xy3，则k的值为（ ）

2xy1B. k2

C. k=8

D. k2

x2yk①【详解】解：，

2xy1②①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝代入x＋y＝3得：k＋1＝9， 解得：k＝8， 故选C．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（ ）

k1， 314A. {

250x80y2900xyxy15{C. 250x80y2900【答案】C 【解析】 【分析】

xy15 B. {80x250y29001 4D. {80x250y2900xy根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方

程组．

【详解】设骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：

xy15{， 250x80y2900故选C.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键.

8.对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____． 【答案】1 【解析】

【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论． 【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，

∴x＜

7， 4∵x为正整数， ∴x=1， 故答案为1．

【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜关键．

7是解题的4二、填空题

9.计算：33(1)0________. 【答案】【解析】 【分析】

先分别计算负整数指数幂和零指数幂，最后进行加法运算即可. 【详解】3(1)故答案为

3028 271128+1=+1=. 33272728. 270【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，注意，a1(a0)，ap1(a0). pax3xym10.如果，是方程组的解，则mn__________.

y52xyn【答案】-13 【解析】 【分析】

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求． 【详解】解：把x335mm2代入方程组得：，即，

y565nn11则m−n＝−2−11＝−13， 故答案为−13

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 11.一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元______. 【答案】120 【解析】 【分析】

设这件衬衫的销售价格为x元，根据利润＝销售价格−成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设这件衬衫的销售价格为x元， 依题意，得：x−100≥100×20%， 解得：x≥120． 故答案为120．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

12.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.

【答案】25°． 【解析】

∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．

13.命题“对顶角相等”的逆命题是_______. 【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角 【解析】 【分析】

将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．

【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；

∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角． 【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题． 14.不等式(m4)x6的解集是x【答案】m4 【解析】 【分析】

根据不等式的基本性质3求解可得．

【详解】解：∵不等式（m−4）x＜6的解集是x∴m−4＜0， 解得m＜4， 故答案为m＜4．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3． 15.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】

【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n-2）=3603 解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

16.若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的

6，则m的取值范围是__________． m46， m4周长为__________． 【答案】19cm或20cm 【解析】 【分析】

先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】解：任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm共四种情况，

根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm两种情况符合， 故周长是19cm或20cm． 故答案为19cm或20cm． 【点睛】此题考查了三角形是否大于第三边．

三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和

x117.若不等式组只有1个整数解，则a的取值范围为__________.

xa【答案】2a3 【解析】 【分析】

x1先根据不等式组有解，确定不等式组的解集为1＜x＜a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数

xa解为2，从而可求得a的取值范围．

x1【详解】解：不等式组有解，则不等式解集一定是1＜x＜a，

xa若这个不等式组只有一个整数解，即2， 则a的取值范围是2＜a≤3． 故答案为2＜a≤3

的【点睛】此题考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18.如图，在ABC中，依次取BC的中点D1、BA的中点D2、BD1的中点D3、BD2的中点D4、…，并连接AD1、D1D2、D2D3、D3D4、….若ABC的面积是1，则BD2018D2019的面积是_________.

【答案】【解析】 【分析】

122019

由三角形的中线性质得出△ABD1的面积＝

111△ABC的面积＝，△BD1D2的面积＝△ABD1的面积＝222111112，同理：△BD2D3的面积＝△BD1D2的面积＝3，……，依此得出规律，即可得出答案． 2222211△ABC的面积＝， 22【详解】解：∵D1是BC的中点， ∴△ABD1的面积＝

∵D2是BA的中点，

1111△ABD1的面积＝2， 222211同理：△BD2D3的面积＝△BD1D2的面积＝3，……，

22∴△BD1D2的面积＝则△BDn−1Dn的面积＝

1， 2n122019；

∴△BD2018D2019的面积是故答案为

122019．

【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．

三、解答题

11419.（1）计算：24; 443（2）因式分解：(x2)4. 【答案】（1）【解析】

220225；（2）x(x4) 9【分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）原式1619162511； 161699（2）原式(x22)(x22)x(x4)；

【点睛】此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

xy75320.解方程组：

yx252x10 【答案】y15【解析】 【分析】

应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【详解】解：原方程组可化为3x5y105①，

2y5x20②6x10y210③①2，②5得：，

10y25x100④③-④得：31x310解得x10， 把x10代入②得y15，

x10. 所以原方程的解为y15【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 21.解不等式12x1x6，并把它的解集在数轴上表现出来. 32【答案】x2；见解析. 【解析】 分析】

先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式解集，然后将解集在数轴上表示出来即可. 【详解】解：去分母，得62(2x1)3(x6)

去括号，得64x23x18 移项、合并同类项，得7x14 系数化为1，得x2

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题关键.

22.如图，在三角形纸片ABC中，A64,B76，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，折痕为DE，若AEC22，求BDC的度数.

【答案】102° 【解析】 【分析】

因为∠BDC'＝∠DFE＋∠C，所以求出∠DFE即可解决问题．

【详解】解：在ABC中，C180AB180647640 由折叠可知∠C40，

所以DFEAECC224062 所以BDCDFEC6240102

【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3xy52x3y4yx23.已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求a、b的值.

2ax3by2axby311a5 【答案】b25【解析】 【分析】

首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求解即可． 【详解】解：联立不含a、b的两个方程得3xy5，

2x3y4x1解这个方程组得，

y2把x1，y2代入2ax3by2,axby3得2a6b2，

a2b311a5. 解得：2b5【点睛】本题考查了二元一次方程组解以及解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．

24.已知：如图，在ABC中，ACB90，AE是ABC的角平分线，CD是ABC的高，AE交CD于点F.求证：CEFCFE.

【答案】详见解析 【解析】 【分析】

根据角平分线定义得到DAECAE，然后根据等角的余角相等可得CEFAFD，

的然后结合AFDCFE可证得结论. 【详解】证明：QAE是ABC的角平分线

DAECAE

在ACE中，ACB90

CAECEF90

QCD是高 ADC90

在ADF中，ADC90

DAEAFD90

CEFAFD QAFDCFE

CEFCFE.

【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义，利用等角的余角相等得到

CEFAFD是解题的关键．

25.已知方程组xy13a的解x是非正数，y为负数.

xy7a（1）求a的取值范围； （2）化简：|a2||a3|.

【答案】（1）2a3；（2）2a1. 【解析】 【分析】

（1）先解方程组，再根据题意列出不等式组，解之可得答案； （2）根据绝对值的性质求解可得． 【详解】（1）解方程组得由题意知x0,x3a

y42ay0，

∴3a0a3，解得：，

42a0a2∴a的取值范围是：2a3； （2）∵2a3， ∴a20,a30，

∴|a2||a3|a2(3a)a23a2a1.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出不等式组以及根据绝对值的性质化简．

26.某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元. （1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?

（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

【答案】（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）共有3种进货方案；（3）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元. 【解析】

试题分析: （1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可； （2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；

（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可． 试题解析:

（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：

160x2y＝x＝80? 解得 2x3y＝280y＝40答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；

(2) 设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据题意得：

80a40100a6300 80a40100a6430解得:57.5a60.75, 所以a=58或59或60. 所以共有三种方案,分别为

方案1：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件； 方案2：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件； 方案3：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件； (3) 因为甲种纪念品获利最高，

所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，

因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高， 30+40×12=2280（元） 总利润=60×

则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．

27.已知MN//GH，在RtABC中，ACB90,BAC45，点A在MN上，边BC在GH上，在

RtDEF中，DFE90，边DE在直线AB上，EDF30，如图1.

（1）求∠BAN的度数；

（2）将RtDEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求AFE的度数；

（3）将RtDEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求FAN度数.

【答案】（1）45；（2）15；（3）FAN度数为15或45. 【解析】 【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC＝45°，根据平行线的性质解答； （2）根据直角三角形的性质求出∠DEF＝60°，结合图形计算即可； （3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°两种情况计算，得到答案．

【详解】解：（1）QACB90

BACABC90

又QBAC45

ABC45

又QMN//GH

BANABC45

（2）QDFE90

DEFEDF90

又QEDF30

DEF60

又QDEFEAFAFE

AFEDEFEAF604515；

（3）由题意可知，AFD90或FAD90 ①如图3，当AFD90时，

QAFD90

FADADF90 QADF30 FAD60

FANFADBAN604515；

②如图4，当FAD90时，

FANFADBAN904545，

FAN度数为15或45.

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及分类讨论的思想是解题的关键．