七年级数学下册期末测试卷
姓名： 得分：
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成（ ） A.9.4×10-7m
B.9.4×107m
C.9.4×10-8m
D.9.4×108m
2、(3分) 下列运算正确的是（ ） A.（a2）3=a5
B.a3•a2=a5
C.（a+b）2=a2+b2
D.a3+a3=a6
3、(3分) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.a（x-y）=ax-B.x2-1=（x+1）（x-ay 1）
C.（x+1）（x+3）
=x2+4x+3
D.x2+2x+1=x（x+2）+1
14
4、(3分) 不等式−3𝑥＞3的解集为（ ） A.𝑥＞−9
4
B.𝑥＜−9 4
C.x＜-4 D.x＞-4
5、(3分) 以下说法中：
（1）多边形的外角和是360°；
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角． 其中真命题的个数为（ ） A.0
B.1
C.2
D.3
𝑥+2𝑦=𝑘,
6、(3分) 已知方程组{的解满足x+y=3，则k的值为（ ）
2𝑥+𝑦=1A.k=-8
B.k=2
C.k=8
D.k=-2
7、(3分) 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分
钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ） A.{
𝑥+𝑦=4
1
250𝑥+80𝑦=2900
𝑥+𝑦=15
B.{ 80𝑥+250𝑦=2900- 1 -
C.{
𝑥+𝑦=
14
80𝑥+250𝑦=2900
𝑥+𝑦=15
D.{ 250𝑥+80𝑦=2900
8、(3分) 观察式子：71=7、72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649、…，请你判断72019的结果的个位数是（ ） A.1
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）
9、(3分) 计算：(2)−3+(−1)0=______．
𝑥+𝑦=𝑚𝑥=3
10、(3分) 如果{是方程组{的解，则m-n=______．
2𝑥−𝑦=𝑛𝑦=−5
11、(3分) 命题“对顶角相等”的逆命题是______． 12、(3分) 如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=______°．
1
B.3 C.7 D.9
13、(3分) 一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为______元．
6
14、(3分) 不等式（m-4）x＜6的解集是x＞𝑚−4，则m的取值范围是______．
15、(3分) 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形（填该多边形的边数）．
16、(3分) 若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为______．
17、(3分) 不等式2x+3＞0的解集是_____．
18、(3分) 如图，在△ABC中，依次取BC的中点D1、BA的中点D2、BD1的中点D3、BD2的 中点D4、…，并连接AD1、D1D2、D2D3、D3D4、…．若△ABC的面积是1，则△BD2018D2019的面积是______ ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分）
19、(10分) （1）计算：(4)−2×2−4+(4)0÷(3)−2； （2）因式分解：（x-2）2-4．
- 2 -
1
1
4
𝑥
20、(10分) 解方程组：{𝑦
5
+3=7，5
−2=−2.
𝑥
𝑦
21、(10分) 解不等式{
22、(10分) 如图，∠A=64°，∠B=76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若
∠AEC'=22°，求∠BDC'的度数．
80𝑎+40(100−𝑎)≥6300
，并把它的解集在数轴上表示出来．
80+40(100−𝑎)≤6430
2𝑥+3𝑦=−43𝑥−𝑦=5
23、(10分) 已知关于x、y的二元一次方程组{与{有相同的解．求
𝑎𝑥−𝑏𝑦=32𝑎𝑥+3𝑏𝑦=2
a、b的值．
- 3 -
24、(10分) 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE=∠CEF． 求证：AE平分∠CAB．
25、(12分) 已知方程组{
𝑥−𝑦=1+3𝑎
的解x是非正数，y为负数．
𝑥+𝑦=−7−𝑎
（1）求a的取值范围； （2）化简：|a+2|-|a-3|．
26、(12分) 某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元． （1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
- 4 -
27、(12分) 已知MN∥GH，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，边DE在直线AB上，∠EDF=30°，如图1．
（1）求∠BAN的度数；
（2）将Rt△DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
（3）将Rt△DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数．
【 第 1 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】
解：0.00 000 094m=9.4×10-7， 故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【 第 2 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】
- 5 -
解：∵（a2）3=a6， ∴选项A不符合题意；
∵a3•a2=a5，
∴选项B符合题意；
∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∴选项C不符合题意；
∵a3+a3=2a3≠a6， ∴选项D不符合题意． 故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
【 第 3 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确； C、整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：B．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
【 第 4 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：不等式−3𝑥＞3的解集为x＜-4， 故选：C．
系数化为1即可得．
1
4
- 6 -
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
【 第 5 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题， 真命题有2个， 故选：C．
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
【 第 6 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
𝑥+2𝑦=𝑘①
，
2𝑥+𝑦=1②
𝑘+1
①+②得：3x+3y=k+1，即x+y=3， 解：{
代入x+y=3得：k+1=9， 解得：k=8， 故选：C．
方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【 第 7 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】
- 7 -
解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
𝑥+𝑦=15{， 250𝑥+80𝑦=2900故选：D．
根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
【 第 8 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】
解：∵71=7、72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649、…， ∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环， ∴2019÷4=504…3，
∴72019的个位数字与73的个位数字相同是3． 故选：B．
通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2019除以4，根据余数即可得出答案．
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
【 第 9 题 】 【 答 案 】 9 【 解析 】
解：原式=8+1=9． 故答案为：9．
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【 第 10 题 】 【 答 案 】 -13
- 8 -
【 解析 】
𝑥=33−5=𝑚𝑚=−2
代入方程组得：{，即{，
𝑦=−5𝑛=116+5=𝑛
则m-n=-2-11=-13， 故答案为：-13
把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 解：把{
【 第 11 题 】 【 答 案 】 相等的角为对顶角 【 解析 】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为相等的角为对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
【 第 12 题 】 【 答 案 】 25 【 解析 】
解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45° ∵∠1=20°， ∴∠2=25°． 故答案为25．
利用两直线平行，内错角相等作答．
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
- 9 -
【 第 13 题 】 【 答 案 】 120 【 解析 】
解：设这件衬衫的销售价格为x元， 依题意，得：x-100≥100×20%， 解得：x≥120． 故答案为：120．
设这件衬衫的销售价格为x元，根据利润=销售价格-成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【 第 14 题 】 【 答 案 】 m＜4 【 解析 】
解：∵不等式（m-4）x＜6的解集是x＞𝑚−4，
6
∴m-4＜0， 解得m＜4，
故答案为：m＜4．
根据不等式的基本性质3求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3．
【 第 15 题 】 【 答 案 】 八 【 解析 】
解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，（n-2）×180°=360°×3， 解得n=8，
则这个多边形的边数为8． 故答案为：八．
- 10 -
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可． 本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
【 第 16 题 】 【 答 案 】 19cm或20cm 【 解析 】
解：任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm共四种情况，
根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm两种情况符合， 故周长是19cm或20cm． 故答案为：19cm或20cm．
先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
【 第 17 题 】 【 答 案 】 x>-2 【 解析 】 由不等式得x>-2 3
3
本题考查了一元一次不等式得解法。
【 第 18 题 】 【 答 案 】
122019【 解析 】
解：∵D1是BC的中点，
11
∴△ABD1的面积=2△ABC的面积=2，
- 11 -
∵D2是BA的中点，
1111
∴△BD1D2的面积=2△ABD1的面积=2×2=22， 同理：△BD2D3的面积=2△BD1D2的面积=23，……， 则△BDn-1Dn的面积=2𝑛， 故答案为：22019．
1
1
1
1
1
1
1
1
∴△BD2018D2019的面积是22019；
由三角形的中线性质得出△ABD1的面积=2△ABC的面积=2，△BD1D2的面积=2△ABD1的面积=2×2=22，同理：△BD2D3的面积=2△BD1D2的面积=23，……，得出规律，即可得出答案．
1
1
1
1
1
本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．
【 第 19 题 】 【 答 案 】
解：（1）原式=16×16+1÷16=1+9=9； （2）原式=（x-2+2）（x-2-2）=x（x-4）． 【 解析 】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【 第 20 题 】 【 答 案 】
3𝑥+5𝑦=105①
，
−5𝑥+2𝑦=−20②6𝑥+10𝑦=210①
①×2，②×5得：{，
−25𝑥+10𝑦=−100②
③-④得：31x=310， 解得x=10，
把 x=10带入②得y=15，
𝑥=10
所以原方程组的解为{．
𝑦=15解：原方程组可化为{【 解析 】
1
9
16
25
- 12 -
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
【 第 21 题 】 【 答 案 】
80𝑎+40{100−𝑎≥6300①
80+40{100−𝑎≤6430②∵解不等式①得：a≥57.5， 解不等式②得：a≥-58.75， ∴不等式组的解集为：a≥57.5， 解：{
在数轴上表示为：【 解析 】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
【 第 22 题 】 【 答 案 】
解：如图设AE交DC′于F．
．
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-64°-76°=40°，由折叠可知∠C'=40°，
∴∠DFE=∠AEC'+∠C=22°+40°=62°， ∴∠BDC'=∠DFE+∠C=62°+40°=102°． 【 解析 】
根据∠BDC'=∠DFE+∠C，求出∠DFE即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 23 题 】
- 13 -
【 答 案 】
解：∵关于x、y的二元一次方程组{∴可得新方程组{
2𝑥+3𝑦=−43𝑥−𝑦=5
与{有相同的解，
𝑎𝑥−𝑏𝑦=32𝑎𝑥+3𝑏𝑦=2
3𝑥−𝑦=5;
2𝑥+3𝑦=−4.𝑥=1
解这个方程组得{．
𝑦=−2
把x=1，y=-2代入2ax+3by=2，ax-by=3， 2𝑎−6𝑏=25得{，解得：{2． 𝑎+2𝑏=3𝑏=5【 解析 】
𝑎=
11
首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
【 第 24 题 】 【 答 案 】
证明：∵CD⊥AB，
∴在△ADF中，∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE． ∵∠ACE=90°，
∴在△AEC中，∠CAE=90°-∠CEF． ∵∠CFE=∠CEF， ∴∠DAF=∠CAE， 即AE平分∠CAB． 【 解析 】
在△ADF中，利用三角形内角和定理结合对顶角相等可得出∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE，在△AEC中，利用三角形内角和定理可得出∠CAE=90°-∠CEF，再结合∠CFE=∠CEF可得出∠DAF=∠CAE，即AE平分∠CAB．
- 14 -
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理，找出∠DAF=90°-∠CFE及∠CAE=90°-∠CEF是解题的关键．
【 第 25 题 】 【 答 案 】
𝑥=−3+𝑎
，
𝑦=−4−2𝑎
−3+𝑎≤0
由题意知x≤0，y＜0，得{，
−4−2𝑎<0
𝑎≤3即{， 𝑎>−2
所以-2＜a≤3．
（2）因为-2＜a≤3， 所以a+2＞0，a-3≤0，
|𝑎+2|−|𝑎−3|=𝑎+2−(3−𝑎) =𝑎+2−3+𝑎
=2a-1．
解：（1）解方程组得{【 解析 】
（1）先解方程组，再根据题意列出不等式组，解之可得答案； （2）根据绝对值的性质求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出不等式组和绝对值的性质．
【 第 26 题 】 【 答 案 】
解：（1）设购进每件甲商品需要x元，每件乙商品需要y元，
𝑥+2𝑦=160
依题意，得：{，
2𝑥+3𝑦=280𝑥=80
解得：{．
𝑦=40
答：购进每件甲商品需要80元，每件乙商品需要40元． （2）设购进甲商品a件，则购进乙商品（100-a）件，
80𝑎+40(100−𝑎)≥6300
依题意，得：{，
80𝑎+40(100−𝑎)≤643013
解得：572≤a≤604． ∵a为整数，
∴a=58或59或60，
- 15 -
∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进甲商品58件，乙商品42件；方案2：购进甲商品59件，乙商品41件；方案3：购进甲商品60件，乙商品40件． （3）∵30＞12，
∴购进甲商品越多，利润越大，
∴方案3购进甲商品60件，乙商品40件获利最大，最大利润为30×60+12×40=2280元． 【 解析 】
（1）设购进每件甲商品需要x元，每件乙商品需要y元，根据“购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲商品a件，则购进乙商品（100-a）件，根据总价=单价×数量结合购买这些商品的资金不少于6300元同时又不能超过6430元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各进货方案；
（3）利用销售每件甲、乙获利间的关系，可找出进货方案获利最大，再利用总利润=单件利润×数量，即可求出最大利润．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．
【 第 27 题 】 【 答 案 】
解：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠ABC=90°， ∵∠BAC=45° ∴∠ABC=45°， ∵MN∥GH，
∴∠BAN=∠ABC=45°； （2）∵∠DFE=90°， ∴∠DEF+∠EDF=90°， ∵∠EDF=30°， ∴∠DEF=60°，
∵∠DEF=∠EAF+∠AFE，
∴∠AFE=∠DEF-∠EAF=60°-45°=15°；
（3）由题意可知，∠AFD=90°或∠FAD=90°，
- 16 -
①如图3，当∠AFD=90°时，∵∠AFD=90°， ∴∠FAD+∠ADF=90°， ∵∠ADF=30°， ∴∠FAD=60°，
∴∠FAN=∠FAD-∠BAN=60°-45°=15°； ②如图4，当∠FAD=90°时，∠FAN=∠FAD-∠BAN=90°-45°=45°， ∴∠FAN度数为15°或45°． 【 解析 】
（1）根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC=45°，根据平行线的性质解答； （2）根据直角三角形的性质求出∠DEF=60°，结合图形计算即可； （3）分∠AFD=90°、∠FAD=90°两种情况计算，得到答案．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
- 17 -
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