行政处罚申请强制执行的条件包括：当事人在法定期限内没有申请行政复议或提起行政诉讼，也没有履行行政决定；已经催告当事人履行义务；申请执行的时间在催告当事人履行义务十日后且在自当事人没有申请行政复议或者提起行政诉讼期限结束之日起三个月内。而当出现以下情形时，法院应当裁定中止执行：案外人对执行标的提出确有理由的异议；作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或者承担义务；作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人；以及法律规定的其他应当中止执行的情形。此外，立法规定与司法解释也列举了一些中止执行的情形，例如申请人表示可以延期执行、被执行人确无财产可供执行等。