...若方程f(x)=0有一正根和一个负根,求a的取值范围;(

发布网友发布时间：2024-10-23 20:15

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热心网友时间：2024-11-18 02:08

（Ⅰ）设方程x 2 +（a+2）x+5+a=0有一正根和一个负根，
则 △=(a+2 ) 2 -4(a+5)＞0 5+a＜0 ，
解得a＜-5
故答案为a＜-5
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式x 2 +（a+2）x+5+a≥0恒成立，
即a（x+1）≥-x 2 -2x-5，因为x＞-1，所以x+1＞0， a≥ - x 2 -2x-5 x+1 = - (x+1) 2 -4 x+1 =-(x+1)- 4 x+1 ，
而 -(x+1)- 4 x+1 ≤-4 ，当且仅当x=1时等号成立，
所以a≥-4．
故答案为a≥-4

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