求证关于方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:15

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热心网友 时间：2024-11-18 19:15

证明：
已知“方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根”
则b^2-4ac>0
c/a<o
即ac<o
所以，方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根是ac<0的充分不必要条件；

已知“ac<0”
则关于方程ax^2+bx+c=0
b^2-4ac>0
方程有2个根
而c/a<0
方程2个根异号，即方程有一个正根和一个负根
所以，方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根是ac<0的必要不充分条件；

综上所述：关于方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0

热心网友 时间：2024-11-18 19:17

有两个根
所以是一元二次方程，a不等于0

由韦达定理
x1x2=c/a
一正一负，x1x2<0
c/a<0
所以ac<0

有不同的根则b²-4ac>0
当ac<0时
-ac>0
b²-4ac>0肯定成立

所以ac<0

热心网友 时间：2024-11-18 19:16

证明：
已知“方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根”
则b^2-4ac>0
c/a<o
即ac<o
所以，方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根是ac<0的充分不必要条件；
已知“ac<0”
则关于方程ax^2+bx+c=0
b^2-4ac>0
方程有2个根
而c/a<0
方程2个根异号，即方程有一个正根和一个负根
所以，方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根是ac<0的必要不充分条件；
综上所述：关于方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0