求(x-1)^2+(y-2)^2+(x-y)^2的最小值是多少?

发布网友发布时间：2024-10-23 21:39

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热心网友时间：2024-10-26 20:49

见图，最小值为1/3.

热心网友时间：2024-10-26 20:54

没有前提条件么？？？

热心网友时间：2024-10-26 20:49

任何数的平方>=0，所以当各项取0的时候是最小值。那么就看能不能让三项都为0，则最小值为0。但是显然不能，因此分开判断。

当x=1,y=2时，前两项=0，第三项=1，整个式子=1；

当第三项=0，则x=y, 此时，让前两项最小，则x=y=3/2,整个式子=1/2

所以最小值为1/2

热心网友时间：2024-10-26 20:48

（x-1)^2+(y-2)^2+(x-y)^2=k，那么（x-1)^2+(y-2)^2有最小值时有x-1=y-2，或者x-1=-（y-2）,我们可以令y-x=a，第一条直线与第二条（y-x=a）平行或重合，（a=1，原式的值为1）；x-1=-（y-2）与y-x=a，那么两条直线的交点为x=(3-a)/2,y=(3+a)/2,将x，y值带入原式，得到关于a的一元二次式，1/2[3a^2-2a+1]=1/2*[3(a-1/3)^2+2/3]=3/2*[(a-1/3)^2]+1/3,当a=1/3时，原式有最小值为1/3,此时x=4/3,y=5/3
整体的思路就是将x，y的值用一个未知数表示，然后求极值！

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