若过点P(1,1)且斜率为k的直线与椭圆C:x^2/3+y^2=1交于M、N点,求实数...

发布网友发布时间：2024-10-23 21:21

共2个回答

热心网友时间：2024-11-09 03:30

找到两线有两个交点的界限即可，也就是说找到直线与椭圆相切的两种情况
解方程组y=kx+1-k，x²/3+y²=1，得(1/3+k²)x²+2(1-k)kx+k²-2k=0
相切意味着上面的一元二次方程只有一个解：△=b²-4ac=0
即4(1-k)²k²-4(k²-2k)(1/3+k²)=0,解得
k=0或k=-1
所以满足条件的直线夹在这两条线之间：y=1和y=-x+2
k<-1或k>0

热心网友时间：2024-11-09 03:29

设直线方程为y=kx+b
把点P(1,1)代入
1=k+b b=1-k
y=kx+1-k
x²/3+(kx+1-k)²=1
(3k²+1)x²+6(1-k)kx+3(1-k)²-3=0
(3k²+1)x²+6(1-k)kx+3k²-6k=0
与椭圆有两个交点则根的判别式>0
36k²(1-k)²-4(3k²+1)(3k²-6k)>0
24k²+24k>0
24k(k+1)>0
k<-1 或k>0
所以 k的取值范围为-1<k<0

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