...A、B为同阶方阵,且满足A^2+AB+B^2=0,试证明A与A+B都可逆。

发布网友发布时间：2024-10-23 20:59

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热心网友时间：2024-10-30 12:01

原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)
原式写成A(A+B)=-B^2……（1）代入上式得A^3=B^3
两边同时右乘B^(-3)得A(A^2*B^(-3))=E
故A可逆且A的逆为A^2*B^(-3)
（1）两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆，其逆为-B^(-2)A

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