...的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:28

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热心网友 时间：2024-11-06 15:41

解：
∵{Sn/an}是S1/a1=1为首项，d为公差的等差数列，
∴Sn/an=1+(n-1)d，
∴Sn=an+(n-1)dan，①
S(n-1)=a(n-1)+(n-2)da(n-1)．②
①-②得：
an=an+(n-1)dan-a(n-1)-(n-2)da(n-1)，
整理可得
(n-1)dan=(dn-2d+1)a(n-1)
an为等差数列时,不妨设an=a1+(n-1)d'
∴(n-1)dan=(dn-2d+1)a(n-1)变成：
(n-1)d[a1+(n-1)d']=(dn-2d+1)[a1+(n-2)d']
dd'n^2+(da1-2dd')n+dd'-da1=dd'n^2+(a1d-4dd'+d')n-2da1+4dd'+a1-2d'
(2d-1)d'n=(1-d)a1+(3d-2)d'
要使上式恒成立，则
(2d-1)d'=0且(1-d)a1+(3d-2)d'=0
1.当d'=0时，(1-d)a1=0,
若a1=0,则s1/a1不成立，所以a1≠0
所以d=1;
2.当d=1/2时，(1/2)a1-(1/2)d'=0
d'=a1≠0

综上所述d=1或d=1/2。

热心网友 时间：2024-11-06 15:41

上课不听，现在才问

热心网友 时间：2024-11-06 15:41

根据等差数列递增规律
易证得
da2+(d+1)/2d a2=2a2
所以d=1 / 1/2

热心网友 时间：2024-11-06 15:39

（n-1）dan-（n-1）dan-1=（1-d）an-1
通过这步，得到an-an-1=d'=(1-d)an-1/(n-1)d
再当d≠1时，an-1=d‘（n-1)d/(1-d)
an-an-1=d'=dd'/(1-d)
因为d’≠0，所以约掉d' 1-d=d d=1/2