如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证:BE=BD。

发布网友发布时间：2024-10-24 00:23

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热心网友时间：2024-11-01 22:54

证明：∵△ABC是等边三角形 AD是BC边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD=30 o ∵△AED是等边三角形 ∴AE=AD ∠EAD=60 o ∵∠EAB=∠EAD-∠BAD ∴∠EAB=30 o 在△AEB和△ADB中 ∵AE=AD ∠EAB=∠DAB AB=AB ∴△AEB≌△ADB( SAS) ∴BE=BD 根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．

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