已知AD丄AB,AE丄AC,AE=AC,AG丄BC于G,交DE于F,求证DF=EC图在照片里

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:04

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热心网友 时间：2024-10-25 10:37

正确题目如下：

如图，已知：AD=AB，AD⊥AB，AC=AE，AC⊥AE，AG⊥BC,AG的反向延长线DE于点F． 求证：DF=EF

分析:如图作作DH⊥GF,EP⊥AF交GF的延长线于P．只要证明△ADH≌△BAG，推出DH=AG．同法可证EP=AG，推出DH=EP，只要证明△DFH≌△EFP即可．

证明：如图作DH⊥GF，EP⊥GF交GF的延长线于P．

∵∠BAD=∠AHD=∠AGB＝∠EPF=90°，

∴∠DAH+∠BAG=90°，∠DAH+∠ADH=90°，

∴∠BAG=∠ADH，

在△BAG与△ADH中

∵∠BAG=∠ADH

∠AHD=∠BGA=90°

AB=AD，

∴△ADH≌△BAG，

∴DH=AG．

同法可证:EP=AG，

∴DH=EP，

在△DFH与△EFP中

∵∠DHF=∠EPF，

∠DFH=∠EFP，

DH=AG

∴△DFH≌△EFP，

∴DF=EF．

热心网友 时间：2024-10-25 10:36

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