平稳过程相关举例
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发布时间：2024-11-06 19:36
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时间：2024-11-06 20:17
平稳过程是一个随机过程，其随机变量集合在不同时间点上的概率分布保持不变。具体来说，对于离散或连续的指标集T，如果随机过程X(t)的任意有限次观测值的概率分布与任一时间点的观测值相同，那么X是严平稳过程。若X的二阶绝对矩存在且协方差函数Г(t)与时间τ无关，且均值为常数，那么它被称为宽平稳过程。
宽平稳过程的一个重要特性是其谱分解，通过傅里叶分析方法，可以将其分解为一系列不相关随机振幅的简谐振动叠加，形成按频率的频谱。对于离散指标，谱分解的表达式可用Г(t)的形式给出；对于连续指标，假设过程均方连续，谱分解则与傅里叶变换相关，涉及谱分布函数F(λ)和正交增量过程η(λ)。
如果过程的谱分布函数F(λ)在λ=0处连续，宽平稳过程满足均方大数律，即在均方收敛的意义下，可以推导出一些统计性质。平稳过程的线性预测问题，由Α.Η.柯尔莫哥洛夫和N.维纳解决，它涉及到预测误差的最小化，以及过程的决定性和纯非决定性的概念。
对于*宽平稳过程，由k个分量组成，协方差矩阵反映了各分量之间的相关性。齐次随机场是这种过程在多指标情况下的扩展，其特征是均值和协方差函数与时间的依赖性相同。在力学的湍流理论中，齐次场有着广泛的应用，线性预测问题在此领域更具挑战性，中国学者江泽培在这方面进行了研究。
扩展资料
一种重要的随机过程。其主要统计特性不随时间推移而改变。在自动控制、信息论、无线电技术中均有应用。
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