试证明圆x²+y²=r²与直线ax+by+c=0相切的充要条件是c²=(a...

发布网友 发布时间：2024-10-24 04:04

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热心网友 时间：2024-11-07 04:51

应该是直线ax+by+c=0,直线在x轴上的截距为（-c/a）,直线在y轴上的截距为（-c/b）,那个圆的方程是以原点为圆心,以r为半径滴圆,那么相切滴充要条件就是它们有且只有一个交点,证明方法是这样的：直线在x轴的截距与直线在y轴截距的积等于斜边与r的积,也就是（-c/a）（-c/b）=r根号下［（c/a）^2+（c/b）^2］,再两边平方化简得c^2=b^2r^2+a^2r^2,即c^2=（a^2+b^2）r^2,若未清楚请追问

热心网友 时间：2024-11-07 04:49

圆与直线
相切
的充要条件是圆心到直线的距离等于半径
本题中圆心为(0,0),半径为r
根据点到直线的距离公式,圆心到直线ax+by+c=0的距离为
|a*0+b*0+c|/√(a^2+b^2)=|c|/√(a^2+b^2)
所以
|c|/√(a^2+b^2)=r
c²=（a²+b²）r²
因此圆x²+y²=r²与直线ax+by+c=0相切的充要条件是c²=（a²+b²）r²

热心网友 时间：2024-11-07 04:52

必要性：
因为圆x²+y²=r²与直线ax+by+c=0
根据点到直线的距离公式,圆心到直线ax+by+c=0的距离为
|a*0+b*0+c|/√(a^2+b^2)=|c|/√(a^2+b^2)
所以
|c|/√(a^2+b^2)=r
c²=（a²+b²）r²
充分性：
因为c²=（a²+b²）r²
根据点到直线的距离公式,圆心到直线ax+by+c=0的距离为
|a*0+b*0+c|/√(a^2+b^2)=|c|/√(a^2+b^2)=r
相切
得到证明