在△ABC中,设向量AB=m,向量AC=n,则△ABC的面积是( )

发布网友发布时间：2024-10-24 06:27

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热心网友时间：3分钟前

∵数量积m·n=|m||n|cosA
∴cosA=(m·n)/(|m||n|)
由三角关系以及sinx在(0,π)上恒大于0得到
sinA=√[1-cos²A]=1/(|m||n|)*√[|m|²|n|²-(m·n)²]
∴面积为S△ABC=1/2*|m||n|sinA=1/2*|m||n|/(|m||n|)*√[|m|²|n|²-(m·n)²]
=1/2*√[|m|²|n|²-(m·n)²]

热心网友时间：3分钟前

1/2mn

热心网友时间：8分钟前

msinA×n/2

B点到边AC做高此高比m就等于sinA
此高×n为两个△ABC组成的平行四边形面积。所以他们乘积的一半为三角形面积

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