已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:23

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热心网友 时间：2024-11-12 20:31

1.由面积概念得：

△PBC+△PAC+△PAB=△ABC （1）

整理等式得：

△PBC/△ABC+△PAC/△ABC+△PAB/△ABC=1 （2）

由面积概念得：

△PDC/△ADC=PD/AD △PDB/△ADB= PD/AD

经合比定律得：

△PBC/△ABC= PD/AD （3）

同样道理得：

△PAC/△ABC=PE/BE （4）

△PAB/△ABC=PF/CF （5）

把式（3）、（4）、（5）代入式（2）得：

PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 （6）
2）AP/PD，BP/PE，CP/PF三者至少有一个不大于2 至少有一个不小于2 ，即PD/AD、PE/BE+、PF/CF中至少有一个不大于1/3， 至少有一个不小于1/3。（例如，AP+PD=AD，AP/PD》2，则PD/AD《1/3）
三者中的最大肯定不小于三者的平均数，三者中的最小肯定不大于三者的平均数。
三者的和为1，则平均数为1/3。
在上一问得帮助下易得证。

热心网友 时间：2024-11-12 20:31

1.第一问题我做过在:http://zhidao.baidu.com/question/110502578.html

2.由PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 知PD/AD,PE/BE,PF/CF 中至少有一个不大于1/3 ，不妨设PD/AD ≤1/3 即3AD≤PD.
而AD=AP+PD，
∴AP≥2PD，
∴ AP/PD≥2，即Ap/PD 不小于2.
理可证三式中至少有一个不大于2.

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/110502578.html

热心网友 时间：2024-11-12 20:32

第一问用面积法
PD/AD=S(三角形BPC)/S(ABC)
PE/BE=……
PF/CF=……
三者相加
PD/AD+PE/BE+PF/CF=S(BPC)+S(APB)+S(APC)/S(ABC)=1

至于第二问 就用抽屉嘛
由第一问结论 很好做