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线性代数线性相关性问题

发布网友 发布时间:2024-10-24 13:22

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3个回答

热心网友 时间:2024-11-06 21:33

知识点: A的列向量组线性无关的充分必要条件是 AX=0 只有零解.

若A的列向量组线性无关, 列向量组延伸即矩阵A增加行, 记为矩阵B
BX=0 比 AX=0 多了若干个方程
所以 BX=0 只有零解
所以 B 的列向量组也线性无关.

若A的行向量组线性无关, 则A^T的列向量组线性无关
由上可知, A^T的列延伸即A^T增加行, 即A增加列
A^T列延伸后列向量组仍线性无关
即 A行延伸后行向量组仍线性无关.

热心网友 时间:2024-11-06 21:36

是线性无关,不是线性相关。
其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零。

热心网友 时间:2024-11-06 21:36

这个问题,在线代书本上有解释
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