...与x轴相交于点A,与直线 相交于点P。 (1)求点P的坐标;(2)请判断△...
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发布时间：2024-10-24 18:44
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时间：2小时前
解：（1） ，解得 ，
∴点P的坐标为（2， ）；
（2）将y=0代入 ，
∴ ，
∴x=4，即OA=4，
做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2 ，
∵tan∠POA= ，
∴∠POA=60°，
∵OP= ，
∴△POA是等边三角形；
（3）①当0<t≤4时，如图1，
在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，
∴EF= ，OF= t，
∴S= ·OF·EF= ，
当4<t<8时，如图2，
设EB与OP相交于点C，
易知：CE=PE=t-4，AE=8-t，
∴AF=4- t，EF= （8-t），
∴OF=OA-AF=4-（4- t）= t，
∴S= （CE+OF）·EF = （t-4+ t）× （8-t）= ；
②当0<t≤ 4时， ，t=4时，
∴当t=时， ，
当4<t<8时， ，
时， ，
∵ ，
∴当 时， 。≤4时，s=，t=4时，s最大=2>
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